% !TeX encoding = UTF-8
% !TeX spellcheck = sl_SI
% do-vimlatex-onwrite
\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage{xurl} % da breaka url
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{calculator}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{dirtytalk}
\usepackage{csquotes}
\usepackage{listings}
\usepackage{datetime} % [ddMMyyyy]
\usepackage{ccicons}
\usepackage{chemformula}
\usepackage{gensymb}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[slovene]{babel}
\usepackage{cancel}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{exsheets}
\usepackage{harpoon}
\usepackage{readarray}
\usepackage{forloop}
\usepackage[nomessages]{fp}
\usepackage{multirow}
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
% \usepackage{multienum} % weird with labels
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
%\usetikzlibrary{external}
% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (:
%\tikzexternalize
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand{\razhroscevanje}{1}
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codered}{rgb}{1,0,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
\renewcommand{\dateseparator}{. }
\settimeformat{hhmmsstime}
\lstdefinestyle{mystyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta},
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\lstset{style=mystyle}
\def\@maketitle{%
\newpage
\null
\vskip 2em%
\begin{center}%
\let \footnote \thanks
{\LARGE \@title \par}%
\vskip 1.5em%
{\large
\lineskip .5em%
\begin{tabular}[t]{c}% <------
\@author% <------ Authors
\end{tabular}\par}% <------
\vskip 1em%
{\large \@date}%
\end{center}%
\par
\vskip 1.5em}
%opening
\newcommand{\snovdn}{Koreni poljubnih stopenj }
\newcommand{\predmdn}{mat}
\newcommand{\predmkaj}{domace\_naloge}
\newcommand{\stevilkadn}{29}
\newcommand{\cm}[1]{\SI{#1}{\centi\meter}}
\newcommand{\kmh}[1]{\SI{#1}{\kilo\meter\per\hour}}
\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
\newcommand*\textfrac[2]{
\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\NewTasks[counter-format=\xslalph*),label-format=\bfseries]{primerTasks}(3)
\newcommand\vektor{\overrightarrow}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
\title{%
\snovdn --- \stevilkadn. domača naloga
\\
\large Matematika, Gimnazija Bežigrad}
\author{\begin{tabular}{rl}
\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko \\
\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
\end{tabular}}
\newcommand\hcancel[2][black]{\setbox0=\hbox{$0#2$}%
\rlap{\raisebox{.45\ht0}{\textcolor{#1}{\rule{\wd0}{1pt}}}}#2}
\everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ta dokument vsebuje navodila in rešitve domače naloge snovi \textit{\snovdn}pri matematiki, ki sem jih spisal sam.
Kjer je bilo potrebno izbrati neke poljubne naloge, sem jih vedno izbiral naključno.
\end{abstract}
\paragraph{Navodilo naloge} \textbf{listi}: \textit{Koreni poljubnih stopenj} / 1, ... 10 (izberi tri sode in tri lihe, povsod po en primer)
%\tableofcontents
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
\item Izračunaj brez pomoči kalkulatorja:
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*})]
\setcounter{enumii}{1}
\item $$\sqrt[3]{12,5\cdot10^{-5}}=\sqrt[3]{\frac{25}{2}\cdot\frac{1}{10^5}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8000}}=\frac{1}{20}$$
\end{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item Izračunaj in poenostavi:
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*})]
\setcounter{enumii}{4}
\item $$a\cdot\frac{\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)^2+\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)^2}{a+\sqrt{ab}}
=a\cdot\frac{\sqrt{a}+2\sqrt[4]{ab}+\sqrt{b}+\sqrt{a}-2\sqrt[4]{ab}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}
=a\cdot\frac{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=$$$$=\frac{a2}{\sqrt{2}}=2\sqrt{a}$$
\end{enumerate}
\item Poenostavi:
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*})]
\setcounter{enumii}{7}
\item $$\frac{\sqrt[3]{x^2\cdot\sqrt[4]{xy^3}}}{\sqrt{x\sqrt{xy}}}
=\frac{\sqrt[3]{\sqrt[4]{x^2^4\cdot xy^3}}}{\sqrt{\sqrt{x^2\cdot xy}}}
=\frac{\sqrt[3]{\sqrt[4]{x^9y^3}}}{\sqrt{\sqrt{x^3y}}}
=\frac{\sqrt[12]{\left(x^3y\right)^3}}{\sqrt{\sqrt{x^3y}}}
=\frac{\sqrt[4]{x^3y}}{\sqrt[4]{x^3y}}
=1$$
\end{enumerate}
\setcounter{enumi}{7}
\item Zaprta kvadratna škatla z merami $\SI{6}{\deci\meter}\times\SI{9}{\deci\meter}\times\SI{30}{\deci\meter}$ ima enako površino kot kocka. Izračunaj dolžino kockinega roba (do milimetra natančno).
$$
\sqrt{
\frac{
2\left(\SI{30}{\deci\meter}\cdot\SI{6}{\deci\meter}\right)+
2\left(\SI{6}{\deci\meter}\cdot\SI{9}{\deci\meter}\right)+
2\left(\SI{9}{\deci\meter}\cdot\SI{30}{\deci\meter}\right)
}{6}
}
=\sqrt{\frac{\SI{1008}{\deci\meter\squared}}{6}}=\sqrt{\SI{168}{\deci\meter\squared}}=\SI{12,961481}{\deci\meter}
$$
\item \begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*})]
\setcounter{enumii}{1}
\item Za koliko se mora povečati stranica kocke, da se bo njena prostornina s tem povečala za četrtino (prejšnje vrednosti)?
$$
\left(n+x\right)^2=x^2\cdot\frac{5}{4} \rightarrow n+x=\frac{\sqrt{5}x}{2} \rightarrow n=\frac{\sqrt{5}x}{2}-x
$$
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*})]
\setcounter{enumii}{1}
\item V veliki steklenici je 10 litrov vina. Iz nje izlijemo $x$ litrov vina in nato dolijemo $x$ litrov vode. Zatem ponovno izlijemo iz steklenice $x$ litrov te mešanice in za \say{nadomestek} spet dolijemo $x$ litrov vode. In zatem še enkrat tako. Tedaj je v sodu 5 litrov vina in 5 litrov vode. Izračuaj $x$. \small{\textit{Moj dedek v orehovi lupinici.}}
\def\de{\left(1-x\right)-x\left(\frac{1-x}{1}\right)}
$$
\left(\de\right)-x\frac{\de}{1}=\frac{1}{2}=1-x-x\left(1-x\right)-x\left(1-x-x\left(1-x\right)\right)=-x^3+3x^2-3x+1=
$$
$$
=-\left(x^3-1\right)+3x\left(x-1\right)=-\left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)+3x\left(x-1\right)
=-\left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1-3x\right)=
$$
$$
-\left(x-1\right)\cdot\left(x^2-2x+1\right)=-\left(x-1\right)\cdot\left(x-1\right)^2=-\left(x-1\right)^3=\frac{1}{2}
\rightarrow \left(x-1\right)^3=\frac{-1}{2} \rightarrow x=-\frac{\sqrt[3]{4}}{2}+1
$$
Sedaj pa $x$ za pravilno vrednost še pomnožimo z 10 in dobimo $2,05299$, torej je, ker smo prej namesto \SI{10}{\liter} uporabili 1, rezultat \SI{2,05299}{\liter}.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{Zaključek}
Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
\hologo{LaTeX}\footnote{Za izdelavo dokumenta potrebujete \texttt{TeXLive 2020}.}
izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo v mojem šolskem Git repozitoriju na
\url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2} v mapi
\href{https://git.sijanec/sola-gimb-2/src/branch/master/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/}{/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2/raw/branch/master/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/dokument.pdf}.
\if\razhroscevanje1
\vfill
\section*{Razhroščevalne informacije}
Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Pred objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
Konec generiranja dokumenta: \today\ ob \currenttime\footnote{To ne nakazuje dejanskega časa, ko je bil dokument napisan, temveč čas, ko je bi dokument generiran v PDF/DVI obliko. Isto velja za datum v glavi dokumenta. Če berete direktno iz LaTeX datoteke, bo to vedno današnji datum.}%\input|"date -Ins"
Dokument se je generiral R0qK1KR2 \SI{}{\second}.
\fi
% \item $$$$ aaasecgeninsaaa R0qK1KR2
\end{document}
