From bf3a6d51ed2d5421fb953ed682fd0a7e6c158a56 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: sijanec <sijanecantonluka@gmail.com>
Date: Sat, 7 Nov 2020 21:19:50 +0100
Subject: matematika, naloga 15

---
 mat/domace_naloge/15/dokument.tex | 193 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 193 insertions(+)
 create mode 100644 mat/domace_naloge/15/dokument.tex

(limited to 'mat/domace_naloge/15/dokument.tex')

diff --git a/mat/domace_naloge/15/dokument.tex b/mat/domace_naloge/15/dokument.tex
new file mode 100644
index 0000000..48eb294
--- /dev/null
+++ b/mat/domace_naloge/15/dokument.tex
@@ -0,0 +1,193 @@
+% !TeX encoding = UTF-8
+% !TeX spellcheck = sl_SI
+% do-vimlatex-onwrite
+\documentclass[]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{etoolbox}
+\usepackage[hidelinks]{hyperref}
+\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{hologo}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{calculator}
+\usepackage{pgfplots}
+\usepackage[inline]{enumitem}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{siunitx}
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{tabularcalc}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{float}
+\usepackage{tasks}
+\usepackage{filecontents}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage{tkz-euclide}
+\usepackage{dirtytalk}
+\usepackage{csquotes}
+\usepackage{listings}
+\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
+% \usepackage{multienum} % weird with labels
+\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
+%\usetikzlibrary{external}
+% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (:
+%\tikzexternalize
+\usepackage{xcolor}
+\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
+\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
+\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
+\newcommand{\razhroscevanje}{1}
+\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
+\definecolor{codered}{rgb}{1,0,0}
+\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
+\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
+\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
+\renewcommand{\dateseparator}{. }
+\settimeformat{hhmmsstime}
+\lstdefinestyle{mystyle}{
+    backgroundcolor=\color{backcolour},   
+    commentstyle=\color{codegreen},
+    keywordstyle=\color{magenta},
+    numberstyle=\tiny\color{codegray},
+    stringstyle=\color{codepurple},
+    basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
+    breakatwhitespace=false,         
+    breaklines=true,                 
+    captionpos=b,                    
+    keepspaces=true,                 
+    numbers=left,                    
+    numbersep=5pt,                  
+    showspaces=false,                
+    showstringspaces=false,
+    showtabs=false,                  
+    tabsize=2
+}
+
+\lstset{style=mystyle}
+\def\@maketitle{%
+	\newpage
+	\null
+	\vskip 2em%
+	\begin{center}%
+		\let \footnote \thanks
+		{\LARGE \@title \par}%
+		\vskip 1.5em%
+		{\large
+			\lineskip .5em%
+			\begin{tabular}[t]{c}% <------
+				\@author%            <------ Authors
+			\end{tabular}\par}%    <------
+		\vskip 1em%
+		{\large \@date}%
+	\end{center}%
+	\par
+	\vskip 1.5em}
+%opening
+\newcommand{\snovdn}{Središčni in obodni kot }
+\newcommand{\predmdn}{mat}
+\newcommand{\stevilkadn}{15}
+\newcommand{\cm}[1]{\SI{#1}{\centi\meter}}
+\newcommand{\kmh}[1]{\SI{#1}{\kilo\meter\per\hour}}
+\makeatletter
+\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
+\newcommand{\@xslalph}[1]{%
+	\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
+	\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
+	\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
+	\else\@ctrerr\fi%
+}
+\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
+\makeatother
+\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
+\newcommand*\textfrac[2]{
+	\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
+}
+\renewcommand\abstractname{Povzetek}
+\date{7. november 2020}
+\renewcommand\contentsname{Kazalo vsebine}
+\renewcommand\figurename{Slika}
+\renewcommand\abstractname{Povzetek}
+\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
+% \patchcmd{\thebibliography}{\section*{\refname}}{}{}{}
+\title{%
+	\snovdn --- \stevilkadn. domača naloga \\
+	\large Matematika, Gimnazija Bežigrad}
+\author{\begin{tabular}{rl}
+		\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko\\
+		\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
+%		\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
+\end{tabular}}
+% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
+\begin{document}
+\maketitle
+\begin{abstract}
+Ta dokument vsebuje domačo nalogo \textit{\snovdn} in rešitve, ki sem jih spisal sam. Naloga je z lista \textit{\snovdn} profesorja Domajnka. Kjer je bilo potrebno izbrati neke naključne primere, sem jih vedno izbral naključno.
+\end{abstract}
+\tableofcontents
+\section{Učni list \textit{\snovdn}}
+\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}] % 10, 14, 3, 8, 9
+	\setcounter{enumi}{2}
+	\item Nariši trikotnik s podatki:
+		\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
+			\item $c=\cm{6}, v_c=\cm{6}, \gamma=\ang{30}$
+				\begin{center}
+					\begin{tikzpicture}
+						\tkzDefPoint(0,0){A} \tkzDefPoint(6,0){B}
+						\tkzCompass(A,B)
+						\tkzDrawLine(A,B) \tkzLabelLine[below left](A,B){c}
+						\tkzInterCC(A,B)(B,A) \tkzGetPoints{S}{SX}
+						\tkzCompass(A,S) \tkzCompass(B,S)
+						\tkzCompass(A,SX) \tkzCompass(B,SX)
+						\tkzInterLL(S,SX)(A,B) \tkzGetPoint{ABM}
+						\tkzInterLC(S,SX)(ABM,B) \tkzGetPoints{P3}{P3X} \tkzCompass(ABM,P3)
+						\tkzInterLC(S,SX)(P3,ABM) \tkzGetPoints{P6}{ABMA} \tkzCompass(P3,P6)
+						\tkzDrawLine(SX,P6)
+						\tkzInterLC(P6,S)(P6,S) \tkzGetPoints{SX2}{SAGAIN}
+						\tkzCompass(P6,SX2)
+						\tkzInterCC(SX2,S)(S,SX2) \tkzGetPoints{V1}{V2}
+						\tkzCompass(S,V1) \tkzCompass(SX2,V1)
+						\tkzInterLC(V1,V2)(S,A) \tkzGetPoints{C1}{C2}
+						\tkzDrawLine(C1,C2) \tkzCompass(S,C1) \tkzCompass(S,C2)
+						\tkzDrawPoints(A) \tkzLabelPoints(A,B,S,C1,C2)
+						\tkzMarkRightAngles(A,ABM,P6 ABM,P6,V1)
+						\tkzDrawPolygon[fill=blue!30, opacity=.3](A,B,C2)
+						\tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](A,B,C1)
+					\end{tikzpicture}
+				\end{center}
+		\end{enumerate}
+	\setcounter{enumi}{7}
+	\item
+		\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
+			\item V krožnco je včrtan enakokraki trikotnik $ABC$. Izračunaj njegove kote, če pripada osnovnici $AB$ središčni kot \ang{74}.
+
+			$$ \alpha = \beta = \frac{\ang{180}-\gamma}{2} = \frac{\ang{180}-\frac{\ang{74}}{2}}{2} = \ang{71,5} \rightarrow \gamma = \ang{37}$$
+		\end{enumerate}
+	\item Dokaži, da sta tetivi v krožnici, ki sta od središča enako oddaljeni, enako dolgi in da jima pripadata enako velika središčna kota.
+
+	Recimo, da sta tetivi $AB$ in $CD$, njuna razpolovišča pa M in N, \textit{respectively}. Kročnica naj bo $SA$. Ker se ujemata v dolžinah dveh stranic in velikostih enega kota, sta trikotnika $AMS$ in $CNS$ skladna, ker sta skladna in ker imata kot tretjo stranico polovico svoje tetive, sta po dolžinah skladni tudi tetivi. Ker je torej polovica kota v $S$ pri obeh trikotnikih enaka, sta skladna tudi kota $ASB$ in $CSD$.
+	\item S pomočjo izreka o središčnih in obodnih kotih dokaži, da je v poljubnem trikotniku vsota vseh notranjih kotov enaka iztegnjenemu kotu.i
+
+	Na poljubni krožnici $SA$ izberemo poljubni točki $B$ in $C$. Seštevek središčnih kotov $ASB$, $BSC$ in $CSA$ je očitno \ang{360}. Seštevek kotov $CAB$, $ABC$ in $BCA$ oziroma notranjih kotov trikotnika oziroma obodnih kotov je po izreku, da je obodni kot pol toliko velik, kot je velik središčni kot z istimi točkami, je vsota notranjih kotov enaka $\frac{\ang{360}}{2}=\ang{180}$.
+	\setcounter{enumi}{13}
+	\item[\textbf{*14.}] Naj bo $ABC$ ostrokotni trikotnik. Opiši konstrukcijo točke v notranjosti tega trikotnika, iz katere so vse stranice vidne pod kotom \ang{120}.
+
+	Tega z \textit{vidnostjo} stranic ne razumem najbolj. Je pa res, da sem naredil že dovolj nalog, zato bom kapitalistično odnehal. (-;
+\end{enumerate}
+\section*{Zaključek}
+Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
+\hologo{LaTeX}
+izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo v mojem šolskem Git repozitoriju na
+\url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2} v mapi 
+\href{https://git.sijanec/sola-gimb-2/src/branch/master/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/}{/\predmdn/domace\_naloge/\stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je  \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2/raw/branch/master/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf}.
+
+\if\razhroscevanje1
+\section*{Razhroščevalne informacije}
+Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Pred objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
+
+Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
+
+Konec generiranja dokumenta: \today\ ob \currenttime%\input|"date -Ins"
+
+Dokument se je generiral aaasecgeninsaaa \SI{}{\second}.
+\fi
+%	\item $$$$
+\end{document}
-- 
cgit v1.2.3

