diff options
| -rw-r--r-- | šola/la/dn8/dokument.lyx | 141 |
1 files changed, 106 insertions, 35 deletions
diff --git a/šola/la/dn8/dokument.lyx b/šola/la/dn8/dokument.lyx index 6d8a154..7edbce2 100644 --- a/šola/la/dn8/dokument.lyx +++ b/šola/la/dn8/dokument.lyx @@ -1,5 +1,5 @@ -#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ -\lyxformat 544 +#LyX 2.4 created this file. For more info see https://www.lyx.org/ +\lyxformat 620 \begin_document \begin_header \save_transient_properties true @@ -27,11 +27,11 @@ enumitem theorems-ams \end_modules -\maintain_unincluded_children false +\maintain_unincluded_children no \language slovene \language_package default -\inputencoding auto -\fontencoding global +\inputencoding auto-legacy +\fontencoding auto \font_roman "default" "default" \font_sans "default" "default" \font_typewriter "default" "default" @@ -39,7 +39,9 @@ theorems-ams \font_default_family default \use_non_tex_fonts false \font_sc false -\font_osf false +\font_roman_osf false +\font_sans_osf false +\font_typewriter_osf false \font_sf_scale 100 100 \font_tt_scale 100 100 \use_microtype false @@ -73,7 +75,9 @@ theorems-ams \suppress_date false \justification false \use_refstyle 1 +\use_formatted_ref 0 \use_minted 0 +\use_lineno 0 \index Index \shortcut idx \color #008000 @@ -96,11 +100,16 @@ theorems-ams \papercolumns 1 \papersides 1 \paperpagestyle default +\tablestyle default \tracking_changes false \output_changes false +\change_bars false +\postpone_fragile_content false \html_math_output 0 \html_css_as_file 0 \html_be_strict false +\docbook_table_output 0 +\docbook_mathml_prefix 1 \end_header \begin_body @@ -156,11 +165,13 @@ euler{e} \end_layout \begin_layout Enumerate -Dokaži, da je +Dokaži, + da je \begin_inset Formula $\left[\left(x,y,z\right),\left(u,v,w\right)\right]=2xu-yu-xv+2yv-zv-yw+zw$ \end_inset - skalarni produkt in ugotovi, ali je + skalarni produkt in ugotovi, + ali je \begin_inset Formula \[ A=\left[\begin{array}{ccc} @@ -193,8 +204,8 @@ Predpostavljam polje \begin_inset Formula $V=\mathbb{R}^{3}$ \end_inset -, saj v kompleksnem to ni skalarni produkt (protiprimer pozitivne definitnosti - je +, + saj v kompleksnem to ni skalarni produkt (protiprimer pozitivne definitnosti je \begin_inset Formula $\left[\left(1,1,1+i\right),\left(1,1,1+i\right)\right]=2$ \end_inset @@ -203,7 +214,8 @@ Predpostavljam polje \begin_inset Formula $\langle\cdot,\cdot\rangle:V\times V\to\mathbb{R}$ \end_inset - je skalarni produkt, če zadošča naslednjim lastnostim. + je skalarni produkt, + če zadošča naslednjim lastnostim. Dokažimo jih za \begin_inset Formula $\left[\cdot,\cdot\right]$ \end_inset @@ -244,7 +256,8 @@ Sedaj poiščimo ničle. \begin_inset Formula $y$ \end_inset -, +, + \begin_inset Formula $z$ \end_inset @@ -287,7 +300,8 @@ Diskriminanta je nenegativna \begin_inset Formula $z=0$ \end_inset -, zato +, + zato \begin_inset Formula $y=0$ \end_inset @@ -403,7 +417,8 @@ Po definiciji \end_layout \begin_layout Itemize -Na predavanjih 2024-05-08 smo dokazali, da za vsak skalarni produkt +Na predavanjih 2024-05-08 smo dokazali, + da za vsak skalarni produkt \begin_inset Formula $\left[u,v\right]$ \end_inset @@ -411,11 +426,13 @@ Na predavanjih 2024-05-08 smo dokazali, da za vsak skalarni produkt \begin_inset Formula $M$ \end_inset -, da velja +, + da velja \begin_inset Formula $\left[u,v\right]=\langle u,Mv\rangle=u^{*}v$ \end_inset -, kjer je +, + kjer je \begin_inset Formula $\langle\cdot,\cdot\rangle$ \end_inset @@ -423,11 +440,13 @@ Na predavanjih 2024-05-08 smo dokazali, da za vsak skalarni produkt \end_layout \begin_layout Itemize -Na predavanjih 2024-04-17 smo dokazali, da +Na predavanjih 2024-04-17 smo dokazali, + da \begin_inset Formula $\left[L^{*}\right]_{C\leftarrow B}=\left(\left[L\right]_{B\leftarrow C}\right)^{*}$ \end_inset -, torej +, + torej \begin_inset Formula $PLP^{-1}=\left(P^{-1}L^{*}P\right)^{*}$ \end_inset @@ -613,9 +632,11 @@ Da preverimo pravilnost matrike \begin_inset Formula $A^{*}$ \end_inset -, lahko napravimo preizkus: +, + lahko napravimo preizkus: \begin_inset Float figure placement H +alignment document wide false sideways false status open @@ -736,7 +757,8 @@ Naj bo \begin_inset Formula $w_{1}=\left(1,1,1,1\right)$ \end_inset -, +, + \begin_inset Formula $w_{2}=\left(3,3,-1,-1\right)$ \end_inset @@ -826,12 +848,14 @@ Dopolnimo \begin_inset Formula $\left\{ u_{1},u_{2}\right\} $ \end_inset - bo ortonormirane baze za + bo ortonormirana baza za \begin_inset Formula $W^{\perp}$ \end_inset -, nato uporabimo Fourierov razvoj po dopolnjeni bazi. - Bazo podprostora dopolnimo tako, da rešimo sistem enačb. +, + nato uporabimo Fourierov razvoj po dopolnjeni bazi. + Bazo podprostora dopolnimo tako, + da rešimo sistem enačb. \begin_inset Formula \[ \left\langle \left(x_{1},y_{1},z_{1},w_{1}\right),\left(3,3,-1,-1\right)\right\rangle =0\quad\quad\quad\left\langle \left(x_{2},y_{2},z_{2},w_{2}\right),\left(1,1,1,1\right)\right\rangle =0 @@ -919,7 +943,8 @@ Iščemo \begin_inset Formula $U$ \end_inset -, +, + \begin_inset Formula $\Sigma$ \end_inset @@ -927,7 +952,8 @@ Iščemo \begin_inset Formula $V$ \end_inset -, da velja +, + da velja \begin_inset Formula $A=U\Sigma V^{*}$ \end_inset @@ -948,22 +974,22 @@ Diagonalci \begin_inset Formula $A$ \end_inset - so koreni lastnih vrednosti -\end_layout - -\begin_layout Itemize + so koreni lastnih vrednosti \begin_inset Formula $A^{*}A$ \end_inset -, torej +, + torej \begin_inset Formula $\sigma_{1}=2$ \end_inset -, +, + \begin_inset Formula $\sigma_{2}=1$ \end_inset -, +, + \begin_inset Formula $\sigma_{3}=0$ \end_inset @@ -1088,7 +1114,8 @@ Stolpci \begin_inset Formula $v_{\rang A+1},\dots,v_{m}$ \end_inset - najdemo tako, da dopolnimo + najdemo tako, + da dopolnimo \begin_inset Formula $v_{1},\dots,v_{\rang A}$ \end_inset @@ -1109,7 +1136,8 @@ U=\left[\begin{array}{cccc} \end_layout \begin_layout Itemize -Dobljene matrike zmnožimo, s čimer potrdimo veljavnost singularnega razcepa: +Dobljene matrike zmnožimo, + s čimer potrdimo veljavnost singularnega razcepa: \begin_inset Formula \[ U\Sigma V^{*}=\left[\begin{array}{cccc} @@ -1141,9 +1169,52 @@ U\Sigma V^{*}=\left[\begin{array}{cccc} \end_deeper \begin_layout Standard -Rokopisi, ki sledijo, naj služijo le kot dokaz samostojnega reševanja. +Rokopisi, + ki sledijo, + naj služijo le kot dokaz samostojnega reševanja. Zavedam se namreč njihovega neličnega izgleda. \end_layout +\begin_layout Standard +\begin_inset External + template PDFPages + filename /mnt/slu/shramba/upload/www/d/1ladn8a.jpg + +\end_inset + + +\begin_inset External + template PDFPages + filename /mnt/slu/shramba/upload/www/d/1ladn8b.jpg + +\end_inset + + +\begin_inset External + template PDFPages + filename /mnt/slu/shramba/upload/www/d/1ladn8c.jpg + +\end_inset + + +\begin_inset External + template PDFPages + filename /mnt/slu/shramba/upload/www/d/3ladn8.jpg + +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard +\begin_inset External + template PDFPages + filename /mnt/slu/shramba/upload/www/d/4ladn8.jpg + +\end_inset + + +\end_layout + \end_body \end_document |