% !TeX encoding = UTF-8
% !TeX spellcheck = sl_SI
% do-vimlatex-onwrite
\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{calculator}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{dirtytalk}
\usepackage{csquotes}
\usepackage{listings}
\usepackage[ddMMyyyy]{datetime}
\usepackage{ccicons}
\usepackage{chemformula}
\usepackage{gensymb}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[slovene]{babel}
\usepackage{cancel}
% \usepackage{multienum} % weird with labels
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
%\usetikzlibrary{external}
% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (:
%\tikzexternalize
\usepackage{xcolor}
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand{\razhroscevanje}{1}
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codered}{rgb}{1,0,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
\renewcommand{\dateseparator}{. }
\settimeformat{hhmmsstime}
\lstdefinestyle{mystyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta},
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\lstset{style=mystyle}
\def\@maketitle{%
\newpage
\null
\vskip 2em%
\begin{center}%
\let \footnote \thanks
{\LARGE \@title \par}%
\vskip 1.5em%
{\large
\lineskip .5em%
\begin{tabular}[t]{c}% <------
\@author% <------ Authors
\end{tabular}\par}% <------
\vskip 1em%
{\large \@date}%
\end{center}%
\par
\vskip 1.5em}
%opening
\newcommand{\snovdn}{Pitagorov izrek }
\newcommand{\predmdn}{mat}
\newcommand{\stevilkadn}{17}
\newcommand{\cm}[1]{\SI{#1}{\centi\meter}}
\newcommand{\kmh}[1]{\SI{#1}{\kilo\meter\per\hour}}
\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
\newcommand*\textfrac[2]{
\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
% \renewcommand\abstractname{Povzetek}
% \date{17. november 2020}
% \renewcommand\contentsname{Kazalo vsebine}
% \renewcommand\figurename{Slika}
% \renewcommand\abstractname{Povzetek}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
% \patchcmd{\thebibliography}{\section*{\refname}}{}{}{}
\title{%
\snovdn --- \stevilkadn. domača naloga \\
\large Matematika, Gimnazija Bežigrad}
\author{\begin{tabular}{rl}
\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko\\
\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
\end{tabular}}
\newcommand\hcancel[2][black]{\setbox0=\hbox{$#2$}%
\rlap{\raisebox{.45\ht0}{\textcolor{#1}{\rule{\wd0}{1pt}}}}#2}
% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ta dokument vsebuje domačo nalogo vključujoč snov \textit{\snovdn}, ki nam jo je bil profesor naročil 20. novembra 2020, in njene rešitve, ki sem jih spisal sam. Kjer je bilo potrebno izbrati neke poljubne naloge, sem jih vedno izbiral naključno.
\end{abstract}
\tableofcontents
\section{Učni list \textit{\snovdn --- 1} (tri naloge)} % 6, 10, 14
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
\setcounter{enumi}{5}
\begin{multicols}{2}
\item Štirje okrogli kovanci s polmerom 2,4 cm se med seboj dotikajo tako, kakor kaže risba na desni. Kolikšna je razdalja ned središčema levega in desnega kovanca?
$$\sqrt{(\cm{2,4}\cdot2)^2-\cm{2,4}^2}=
\SI[parse-numbers=false]{\sqrt{17,28}}{\centi\meter}\tilde=\cm{4,156922}$$
\vfill\null\columnbreak
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\tkzDefPoint(0,2.4){A} \tkzDefPoint(0,-2.4){B}
\tkzDefPoint(0,0){M} \tkzDefPoint(4.156922,0){C}
\tkzDefPoint(-4.156922,0){D}
\tkzDefMidPoint(A,C) \tkzGetPoint{rC}
\tkzDefMidPoint(A,D) \tkzGetPoint{rD}
\tkzDrawCircle[fill=yellow](A,M)
\tkzDrawCircle[fill=yellow](B,M)
\tkzDrawCircle[fill=yellow](C,rC)
\tkzDrawCircle[fill=yellow](D,rD)
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}
\setcounter{enumi}{9}
\item Težiščnici na kateti pravokotnega trikotnika merita 5 cm in $\sqrt{40}$ cm. Izračunaj dolžino hipotenuze.
$$
t_a=\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2+b^2}=\sqrt{40}\cm{}
=\sqrt{\frac{a^2}{4}+b^2}\wedge
t_b=\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2+a^2}=\cm{5}
=\sqrt{\frac{b^2}{4}+a^2} \rightarrow
$$
$$
{t_a}^2=\frac{a^2}{4}+b^2=\cm{25}\wedge{t_b}^2=\frac{b^2}{4}+a^2=\cm{40}\rightarrow\cm{100}=a^2+4b^2\wedge\cm{160}=b^2+4a^2\rightarrow
$$
Rešimo sistem enačb $\cm{100}=a^2+4b^2$ in $\cm{160}=4a^2+b^2$.
$$a=6\wedgeb=\pm4\rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{52}\cm{}\tilde=\cm{7,21}$$
% \item
% \begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
% \item Rombu s stranico 8 cm in s kotom 60\degree je včrtan krog. Izračunaj polmer tega kroga.
% \item Rombu z diagonalama 5 cm in 6 cm je včrtan krog. Izračunaj polmer tega kroga.
% \end{enumerate}
\setcounter{enumi}{13}
\item Ali obstaja pravokotnik, ki ima obseg enak vsoti dolžin diagonal?
Ne. (Obstaja sicer zgolj takrat, ko je vsaj ena stranica dolga 0)
\end{enumerate}
\section{Učni list \textit{\snovdn --- 2} (dve nalogi)} % 3, 10, 11
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
\setcounter{enumi}{2}
\item V krožnico s polmerom $R$ so včrtane tri enako velike manjše krožnice, kjer se vsaka dotika večje krožnice in dvah manjših. Izračunaj polmer manjše krožnice.
\begin{itemize}
\item Težišče enakostraničnega trikotnika, katerega oglišča so središča manjših krogov, je enako težišču velikega kroga.
\item Težišče razpolavlja težiščnico na dva dela, kjer je prvi dolg za dvakratnik dolžine drugega.
\item Ker je težiščnica v enakokrakem trikotniku višina, lahko uporabimo kratko formulo za višino kot formulo za težiščnico.
\end{itemize}
$$\rightarrow R=\frac{t_{ežiščnica}}{3}\cdot2+r_{\text{manjši}}
=\frac{r_{\text{manjši}\cdot\sqrt{3}}}{3}\cdot2+r_{\text{manjši}}
\rightarrow r_{\text{manjši}}=\frac{R\cdot3}{3+\sqrt{3}}$$
\setcounter{enumi}{9}
\item[\textbf{*10.}] Ali je mogoče v kvadrat s stranico dolžine 60 cm včrtati pet enako velikih kvadratov s stranico 22 cm tako, da se ti med seboj ne prekrivajo?
Ja. Hipotenuza velikega kvadrata je približno \cm{84,852814}, vsota hipotenuz dveh manjših kvadratov pa je približno \cm{62,225397}. Razlika zadošča za eno stranico in celo več (približno \cm{22,627415}). Če torej male kvadrate postavimo v oglišča večjega kvadrata, lahko v sredini zarišemo še en mali kvadrat, le da mora biti rotiran za \ang{45} ($\pm$ nekaj\degree).
%\begin{tikzpicture}[scale=0.1]
% \tkzDefPoint(0,0){A} \tkzDefPoint(60,0){B} \tkzDefPoint(60,60){C}
% \tkzDefPoint(0,60){D}
% \tkzDefPoint(22,60){2260} \tkzDefPoint(0,60-22){06022}
% \tkzDefPoint(22,60-22){226022}
% \tkzDrawPolygon[fill=blue!30, opacity=.3](D,2260,226022,06022)
% \tkzDrawSegment[dim={$\cm{22}$,6pt,transform shape}](D,2260)
% \tkzDefPoint(60-22,60){602260} \tkzDefPoint(60-22,60-22){60226022}
% \tkzDefPoint(60,60-22){606022}
% \tkzDrawPolygon[fill=blue!30, opacity=.3](60226022,606022,C,602260)
% \tkzDefPoint(0,22){022} \tkzDefPoint(22,22){2222} \tkzDefPoint(22,0){220}
% \tkzDrawPolygon[fill=blue!30, opacity=.3](A,220,2222,022)
% \tkzDefPoint(60-22,0){60220} \tkzDefPoint(60,22){6022}
% \tkzDefPoint(60-22,22){602222}
% \tkzDrawPolygon[fill=blue!30, opacity=.3](60220,B,6022,602222)
% \tkzInterLC(2222,A)(2222,A) \tkzGetPoints{U}{X} \tkzCompass(2222,X)
% \tkzDrawSegment[dim={$\cm{60}$,6pt,transform shape}](A,B)
% \tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.30](A,B,C,D)
% \tkzMarkRightAngles(D,A,B A,B,C B,C,D C,D,A)
% \tkzLabelPoints(A,B,C,D) \tkzDrawPoints(A,B,C,D)
%\end{tikzpicture}
\setcounter{enumi}{10}
% \item Izračunaj vsoto ploščin vseh osenčenih likov v kvadratu s stranico dolžine 2. Nalogo rešite brez uporabe računala. Osenčeni liki so dve polovici kroga s premerom 2 in dva kroga. Kroga se dotikata obeh polkrogov in stranice kvadrata. \textsuperscript{(Matura OR marec 2020)}
\end{enumerate}
\section{Zaključek}
Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
\hologo{LaTeX}
izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo v mojem šolskem Git repozitoriju na
\url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2} v mapi
\href{https://git.sijanec/sola-gimb-2/src/branch/master/\predmdn/domace\_naloge/\stevilkadn/}{/\predmdn/domace\_naloge/\stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/\predmdn/domace\_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2/raw/branch/master/\predmdn/domace\_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf}.
\if\razhroscevanje1
\section*{Razhroščevalne informacije}
Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Pred objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
Konec generiranja dokumenta: \today\ ob \currenttime\footnote{To ne nakazuje dejanskega časa, ko je bil dokument napisan, temveč čas, ko je bi dokument generiran v PDF/DVI obliko. Isto velja za datum v glavi dokumenta. Če berete direktno iz LaTeX datoteke, bo to vedno današnji datum.}%\input|"date -Ins"
Dokument se je generiral R0qK1KR2 \SI{}{\second}.
\fi
% \item $$$$ aaasecgeninsaaa R0qK1KR2
\end{document}
