% do-vimlatex-onwrite
\documentclass[aspectratio=1610]{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
% \usepackage[hidelinks]{hyperref}
% \usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pgfplots}
% \usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{environ}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pgfplotstable}
\usepackage[slovene]{babel}
\usepackage[backend=biber,style=iso-authoryear,sortlocale=cs_CZ]{biblatex}
\usepackage[ddMMyyyy]{datetime}
\usepackage{ccicons}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{animate}
\addbibresource{dokument.bib}
\usetheme{Madrid}
\setbeamertemplate{itemize items}[ball]
\setbeamertemplate{caption}[numbered]
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
\usetikzlibrary{external}
\tikzexternalize
% \usepackage{xcolor}
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand\shortlink[1]{\href{https://xn--jha/#1}{\texttt{https://ž.ga/#1}}}
\newcommand{\razhroscevanje}{1}
\def\@maketitle{%
	\newpage
	\null
	\vskip 2em%
	\begin{center}%
		\let \footnote \thanks
		{\LARGE \@title \par}%
		\vskip 1.5em%
		{\large
			\lineskip .5em%
			\begin{tabular}[t]{c}% <------
				\@author%            <------ Authors
			\end{tabular}\par}%    <------
		\vskip 1em%
		{\large \@date}%
	\end{center}%
	\par
	\vskip 1.5em}
%opening

\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
	\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or %f\or g\or h\or i%
	\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or %\v{s}%
	\or t\or u\or v\or z\or \v{z}%%
	\else\@ctrerr\fi%
}
%\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}\\
\providecommand\@enhook{}
\g@addto@macro\@enhook{%
	\ifx *\@entemp\def\@tempa{\@enLabel\xslalph}%
	\fi}
\makeatother

\newcommand*\textfrac[2]{
	\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\renewcommand\contentsname{Kazalo vsebine}
\renewcommand\figurename{Slika}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
\title{Potisna sila vodne rakete}
\subtitle{Projektna naloga pri fiziki}
\author{Anton Luka Šijanec, 2. a}
\institute{Gimnazija Bežigrad}
\date{V petek, 4. junija 2021}
\newcommand\vektor{\overrightarrow}
% \titlegraphic{\includegraphics[width=\textwidth,height=.5\textheight]{img/jangce.jpg}}

% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}


\begin{frame}
	\titlepage
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Vsebina predstavitve}
	\begin{multicols}{2}
		\tableofcontents
	\end{multicols}
\end{frame}

\section{Opis poskusa}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item Meritev potisne sile vode, ki izteka iz vodne rakete, ki je fiksno vpeta
			\item Korelacija potisne sile z višino vode in tlakom v plastenki ob danem trenutku
			\item Primerjava s teoretičnimi vrednostmi
			\item Strojno odčitavanje podatkov zaradi hitrega razpleta dogodkov
		\end{itemize}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=.5\textwidth]{../tekst/img-tracked/navoji.jpg}
			\caption{Vodna raketa, plastenka in navoj pretvornika}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}

\section{Izvedba meritev poskusa}
\subsection{Oprema in merilniki}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item Videokamera za videoanalizo (Canon SX160 IS), 25 sličic na sekundo
			\item Izstrelilna rampa za vodno raketo
			\item Pretvornik med navojem za plastenko in priključkom za na vzletno rampo
			\item Litrska plastenka
			\item Merilnik tlaka kapljevin in plinov
			\item Aluminijasta vaga/merilna celica (\SI{0}{\kilo\gram}-\SI{5}{\kilo\gram}) in HX711 ADC
			\item Mikroprocesor ESP8266 in nodemcuv2
			\item Program Tracker za videoanalizo
		\end{itemize}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.5\textwidth]{merilniki.jpg}
			\caption{Vaga, merilnik za pritisk in mikroprocesor}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}

\section{Izvedba meritev poskusa}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{enumerate}
			\item Stehtamo raketo brez vode
			\item Začnemo zajem podatkov
			\item Vertikalno izstrelimo raketo v vago, ki je postavljena tik nad vrhom rakete
			\item Vaga zazna silo ($F_m=|F_\alpha-F_g|$\footnote{Absolutno je zato, ker raketa ni prilepljena na vago}), ki je rezultanta sile teže in sile potiska.
			\item Zanemarimo zračni upor
		\end{enumerate}
		\begin{itemize}
			\item Pred dotikom rakete z vago ($F_g > F_\alpha$) podatkov o potisku nimamo
			\item Med dotikom potisk izračunamo s formulo
				$$F_\alpha = \vektor{F_m} + \vektor{F_g}$$
			\item Vsakič, ko je omenjen tlak ($P$), je mišljena razlika tlaka ($\Delta P$) glede na zunanji tlak.
		\end{itemize}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.5\textwidth]{../tekst/img-tracked/rampa.jpg}
			\caption{Izstrelitvena rampa}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}

\section{Izvedba meritev poskusa}
\subsection{\textit{Konstantne}, \textbf{odvisne} in \texttt{nadzorovane} vrednosti}
\newcommand\tavg{t_{F_\alpha > F_g}}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item \textit{masa plastenke}, \textit{kalibracijski delitelj vage}
			\item \textbf{čas, ko je $F_\alpha > F_g$}, \textbf{maksimalna $F_m$ $\rightarrow$ maksimalna $F_\alpha$}, \textbf{povprečna $F_m$/$F_\alpha$}
			\item \texttt{začetna količina vode v plastenki ($V_0$): \SI{0,3}{\liter}, \SI{0,6}{\liter} in \SI{0,9}{\liter}}, \texttt{začetni tlak v plastenki ($P_0$): \SI{10}{\kilo\pascal}, \SI{20}{\kilo\pascal}, \SI{30}{\kilo\pascal} in \SI{40}{\kilo\pascal}}
			\item Grafa, s katerima bodo prikazane meritve: $F(t)$ in $V(t)$
			\item Za vsako kombinacijo volumna in pritiska so bile izvedene tri meritve
			\item Videoanaliza bo uporabljena za $t_0$ in za $h_\alpha \rightarrow V_\alpha \rightarrow m_\alpha \rightarrow F_{g_\alpha}$
		\end{itemize}
		\vfill\null\columnbreak
		\vspace*{-4cm}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.5\textwidth]{totem.jpg}
			\caption{Tega teksta se ne vidi}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}

\subsection{Obdelava pridobljenih podatkov}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item CSV datoteki: $F_m(t)$ in $h_\alpha(t)$
			\item Natančnost: $F_m$: \SI{1}{\centi\newton}, $h_\alpha$: \SI{1}{\milli\meter}, $t$: \SI[parse-numbers=false]{\frac{1}{11}}{\second}
			\item $h_\alpha \rightarrow V_\alpha$:
		\end{itemize}
			$$
				g(x) = \SI{106}{\milli\liter}+(x-\SI{5,5}{\centi\meter})\cdot\pi\cdot(\SI{38,197}{\milli\meter})^2
			$$
			\[
				f(x) =
				\begin{dcases}
					g(x); & \SI{5,5}{\centi\meter} \leq x \leq \SI{24,5}{\centi\meter} \\
					x < \SI{106}{\milli\liter}; & x < \SI{5,5}{\centi\meter} \\
					%\SI{947}{\milli\liter} > & \\
					\SI{1}{\liter} > & \\
					x > \SI{871}{\milli\liter}; & x > \SI{24,5}{\centi\meter}
				\end{dcases}
			\]
		\begin{itemize}
			\item $\tavg$: čas, ko je $F_m > \SI{0,5}{\newton}$
			\item Po obdelavi s programom \texttt{obdelaj.c}: \{$F_\alpha$, $V_\alpha$\}($t$) in \{$\tavg$, $\overline{F_\alpha}$%, $v_{k}$
			\}(\{$P_0$, $V_0$\})
		\end{itemize}
		\vfill\null\columnbreak
		\vspace*{-4cm}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.5\textwidth]{špric.jpg}
			\caption{Tudi tega teksta se ne vidi}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\subsection{Vsebinski}

\end{frame}

\section{Pridobljene meritve}
\subsection{Tabela za meritev s \SI{40}{\kilo\pascal} in \SI{0,6}{\liter} vode}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{ |c|c c|c c|c c|c c|c c| }
			\hline
			$t$ & 1. $F$ & 1. $V$ & 2. $F$ & 2. $V$ & 3. $F$ & 3. $V$ & $\overline{F}$ & $\overline{V}$ & n. $F$ & n. $V$ \\
			\hline
			0 & 8,19 & 0,65 & 8,35 & 0,41 & 6,61 & 0,42 & 7,72 & 0,49 & 1 & 0 \\
			91 & 17,00 & 0,59 & 16,48 & 0,34 & 15,70 & 0,38 & 16,39 & 0,45 & 1 & 0 \\
			182 & 16,54 & 0,50 & 13,46 & 0,27 & 14,00 & 0,31 & 16,67 & 0,36 & 3 & 0 \\
			273 & 12,65 & 0,44 & 9,99 & 0,21 & 9,66 & 0,21 & 10,77 & 0,29 & 1 & 0 \\
			364 & 10,63 & 0,43 & 7,68 & 0,17 & 7,49 & 0,18 & 8,60 & 0,26 & 1 & 0 \\
			455 & 8,62 & 0,36 & 6,04 & 0,12 & 4,51 & 0,00 & 6,39 & 0,16 & 2 & 0 \\
			545 & 7,07 & 0,28 & 3,93 & 0,00 & 3,63 & 0,00 & 4,88 & 0,09 & 1 & 0 \\
			636 & 6,04 & 0,24 & 3,34 & 0,00 & 3,14 & 0,00 & 4,17 & 0,08 & 1 & 0 \\
			727 & 5,11 & 0,19 & 2,94 & 0,00 & 2,75 & 0,00 & 3,60 & 0,06 & 2 & 0 \\
			818 & 4,15 & 0,12 & 2,65 & 0,00 & 2,45 & 0,00 & 3,08 & 0,04 & 1 & 0 \\
			909 & 2,75 & 0,00 & 2,15 & 0,00 & 2,26 & 0,00 & 2,39 & 0,00 & 0 & 0 \\
			999 & 2,06 & 0,00 & 0,88 & 0,00 & 1,47 & 0,00 & 1,47 & 0,00 & 1 & 0 \\
			1090 & 0,97 & 0,00 & 0,00 & 0,00 & 0,00 & 0,00 & 0,32 & 0,00 & 0 & 0 \\
			\hline
		\end{tabular}

		Sile so v njutnih, volumni so v litrih, čas je v milisekundah. Podatki so prepisani iz \texttt{../podatki-obdelani/0.6L-4bar.csv}.
	\end{center}
\end{frame}

\subsection*{Grafi: \SI{0,6}{\liter} začetnega volumna vode --- surovi podatki o sili}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[xlabel=čas v milisekundah, ylabel = sila v njutnih, %hide x axis,
	/pgf/number format/.cd, width=\textwidth-1cm, height=8cm,
	use comma, ymajorgrids=true, xmajorgrids=true, grid style=dashed,
	1000 sep={}, ytick pos=left]
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, black] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile missing '0.000000';
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-1bar.csv" using 1:2 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, blue] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile missing '0.000000';
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-4bar.csv" using 1:2 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, green] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile missing '0.000000';
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-3bar.csv" using 1:2 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, red] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		set datafile missing '0.000000';
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-2bar.csv" using 1:2 every 1;
	};
	\end{axis}
	\end{tikzpicture}
\end{frame}

\subsection*{Grafi: \SI{0,6}{\liter} začetnega volumna vode --- potisk}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[xlabel=čas v milisekundah, ylabel = sila v njutnih, %hide x axis,
	/pgf/number format/.cd,
	width=\textwidth-1cm, height=8cm,
	use comma, ymajorgrids=true, xmajorgrids=true, grid style=dashed,
	1000 sep={}, ytick pos=left]
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, black] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile missing '0.000000';
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-1bar.csv" using 1:4 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, blue] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-4bar.csv" using 1:4 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, green] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-3bar.csv" using 1:4 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, red] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile missing '0.000000';
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-2bar.csv" using 1:4 every 1;
	};
	\end{axis}
	\end{tikzpicture}
\end{frame}

\subsection*{Grafi: \SI{0,6}{\liter} začetnega volumna vode --- surovi podatki o gladini vode}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[xlabel=čas v milisekundah, ylabel = višina gladine vode v metrih, %hide x axis,
	/pgf/number format/.cd,
	width=\textwidth-1cm, height=8cm,
	use comma, ymajorgrids=true, xmajorgrids=true, grid style=dashed,
	1000 sep={}, ytick pos=left]
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, black] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-1bar.csv" using 1:3 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, blue] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-4bar.csv" using 1:3 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, green] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-3bar.csv" using 1:3 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, red] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-2bar.csv" using 1:3 every 1;
	};
	\end{axis}
	\end{tikzpicture}
\end{frame}

\subsection*{Grafi: \SI{0,6}{\liter} začetnega volumna vode --- volumen vode v raketi}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[xlabel=čas v milisekundah, ylabel = volumen vode v litrih, %hide x axis,
	/pgf/number format/.cd,
	width=\textwidth-1cm, height=8cm,
	use comma, ymajorgrids=true, xmajorgrids=true, grid style=dashed,
	1000 sep={}, ytick pos=left]
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, black] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-1bar.csv" using 1:5 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, blue] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		set datafile missing '0.000000';
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-4bar.csv" using 1:5 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, green] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		set datafile missing '0.000000';
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-3bar.csv" using 1:5 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, red] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-2bar.csv" using 1:5 every 1;
	};
	\end{axis}
	\end{tikzpicture}
\end{frame}
\newcommand\odmis{\textbf{če odmislimo vrednosti, ko ni potiska}}
\subsection*{Grafi: \SI{0,6}{\liter} začetnega volumna vode --- volumen vode v raketi, \odmis}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[xlabel=čas v milisekundah, ylabel = volumen vode v litrih, %hide x axis,
	/pgf/number format/.cd,
	width=\textwidth-1cm, height=8cm,
	use comma, ymajorgrids=true, xmajorgrids=true, grid style=dashed,
	1000 sep={}, ytick pos=left]
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, black] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-1bar-odmislimo.csv" using 1:5 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, blue] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile missing '0.000000';
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-4bar-odmislimo.csv" using 1:5 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, green] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile missing '0.000000';
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-3bar-odmislimo.csv" using 1:5 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, red] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-2bar-odmislimo.csv" using 1:5 every 1;
	};
	\end{axis}
	\end{tikzpicture}
\end{frame}

\subsection*{Grafi: \SI{30}{\kilo\pascal} začetnega tlaka v plastenki --- potisk, \odmis}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[xlabel=čas v milisekundah, ylabel = sila v njutnih (tri ter \color{green}šest in \color{blue}devet litrov\color{black}), %hide x axis,
	/pgf/number format/.cd,
	width=\textwidth-1cm, height=8cm,
	use comma, ymajorgrids=true, xmajorgrids=true, grid style=dashed,
	1000 sep={}, ytick pos=left]
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, black] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.3L-3bar-odmislimo.csv" using 1:4 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, blue] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-3bar-odmislimo.csv" using 1:4 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, green] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.9L-3bar-odmislimo.csv" using 1:4 every 1;
	};
	\end{axis}
	\end{tikzpicture}
\end{frame}

\subsection*{Grafi: \SI{30}{\kilo\pascal} začetnega tlaka v plastenki --- volumen vode v raketi, \odmis}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[xlabel=čas v milisekundah, ylabel = volumen vode v litrih (tri ter \color{green}šest in \color{blue}devet litrov\color{black}), %hide x axis,
	/pgf/number format/.cd,
	width=\textwidth-1cm, height=8cm,
	use comma, ymajorgrids=true, xmajorgrids=true, grid style=dashed,
	1000 sep={}, ytick pos=left]
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, black] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.3L-3bar-odmislimo.csv" using 1:5 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, blue] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.6L-3bar-odmislimo.csv" using 1:5 every 1;
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, green] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-obdelani/0.9L-3bar-odmislimo.csv" using 1:5 every 1;
	};
	\end{axis}
	\end{tikzpicture}
\end{frame}

\subsection{Rezultati in komentarji nanje ter ugotovitve}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item Obstajajo kombinacije $P_0$ in $V_0$, kjer voda ne bo v celoti izrinjena, ker bo prej $P_\alpha = 0$. Bojlov zakon:
				$$
					P_1V_1=P_2V_2 \rightarrow
				$$
				$$
					\text{izlito} = P_0\cdot(\SI{1}{\liter}-V_0)-(\SI{1}{\liter}-V_0)
				$$
			%\item 2. njutnov zakon:
			%	\[
			%		a=\frac{R}{m} \rightarrow
			%		\int_{F_m > \SI{0}{\newton}}^{F_m < \SI{0}{\newton}} \frac{R_\alpha}{m_\alpha} d\alpha = a_k
			%	\]
		\end{itemize}
		\vfill\null\columnbreak
		\vspace*{-4cm}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.5\textwidth]{kompresor.jpg}
			\caption{Tudi ta tekst je skrit}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}

\subsection{Graf maksimalne dosežene sile v odvisnosti od začetnega pritiska in začetnega volumna}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{tikzpicture}
		\begin{axis}[xlabel=volumen v litrih, ylabel = sila v njutnih, %hide x axis,
		/pgf/number format/.cd,
		width=\textwidth-1cm, height=8cm,
		use comma, ymajorgrids=true, xmajorgrids=true, grid style=dashed,
		1000 sep={}, ytick pos=left]
			\addplot[only marks, 
			mark options={scale=1}, black] gnuplot [raw gnuplot]{
				set datafile separator ",";
				plot "../podatki-obdelani/a.out.csv" using 2:($3==1?$7:3/0);
			};
			\addplot[only marks, mark options={scale=1}, red] gnuplot [raw gnuplot] {
				set datafile separator ",";
				plot "../podatki-obdelani/a.out.csv" using 2:($3==2?$7:3/0);
			};
			\addplot[only marks, mark options={scale=1}, green] gnuplot [raw gnuplot] {
				set datafile separator ",";
				plot "../podatki-obdelani/a.out.csv" using 2:($3==3?$7:3/0);
			};
			\addplot[only marks, mark options={scale=1}, blue] gnuplot [raw gnuplot] {
				set datafile separator ",";
				plot "../podatki-obdelani/a.out.csv" using 2:($3==4?$7:3/0);
			};
		\end{axis}
	\end{tikzpicture}
\end{frame}

\section{Teorija}
\subsection{Od česa je odvisen potisk}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{itemize}
		\item Potisk izračunamo kot $F_\alpha=\dot{m}\cdot v_{i}$ (zmnožek hitrosti izpuščene vode in masnega toka)
		\item Oziroma $F_\alpha=\frac{\SI{1}{\kilo\gram}}{\SI{1}{\liter}}\cdot\pi(\SI{4}{\milli\meter})^2\cdot v_i^2$ (zmnožek gostote vode, površine izhodne luknje in hitrosti izpuščene vode)
		\item Bernoullijeva enačba: $v_i=\sqrt{\frac{2P_\alpha}{\rho_{\text{voda}}}}$
		\item Torej $F_\alpha=2P\alpha A$, kjer je $A$ površina izhodne luknje
		\item
			$$
				P_\alpha = P_0 \left(P_0 \frac{V_0 + \Delta m \rho_\text{voda}}{V_0} \right)^{-\gamma}
			$$

			, kjer je $\gamma$ adiabatski indeks zraka (približno $\frac{7}{5}$)
		\item S podatkom o trenutnem tlaku je trenutni potisk
			$$
				F_\alpha = 2\pi r^2\left(P_\alpha\right)
			$$
			, kjer je $P_\alpha$ --- kot vselej doslej --- razlika med zunanjim in notranjim tlakom
	\end{itemize}
\end{frame}

\subsection{Izračun teoretičnega potiska iz podatkov iz videoanalize}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item Bojlov zakon --- $p_1V_1=p_2V_2$ --- in definicija paskala --- $\frac{\SI{}{\newton}}{\SI{}{\meter}^2}$
			\item
				$$
					P_\alpha = \frac{P_0}{\frac{\SI{1}{\liter}-V_\alpha}{\SI{1}{\liter}-V_0}}
				$$
			\item $F_\alpha=A\cdot P_0$
		\end{itemize}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\animategraphics[loop,controls,width=\linewidth]{12}{img/genbojl}{0}{19}
			\caption{Animacija prikaza bojlovega zakona}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}

\subsection{Graf \color{black}izmerjenega potiska \color{white}in \color{red}teoretične vrednosti iz videoanalize \color{white}(poskus 05312153; $V_0=\SI{0,6}{\liter}$, $P_0=\SI{40}{\kilo\pascal}$)}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[xlabel=čas v milisekundah, ylabel = sila v njutnih, %hide x axis,
	/pgf/number format/.cd,
	width=\textwidth-1cm, height=8cm,
	use comma, ymajorgrids=true, xmajorgrids=true, grid style=dashed,
	1000 sep={}, ytick pos=left]
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, black] gnuplot [raw gnuplot]{
		f(x) = x*a+b;
		a = 1;
		b = 1;
		set datafile separator ",";
		fit f(x) "../podatki-obdelani/05312153-0.6L-4bar.csv" using 1:4 every 1 via a, b;
		plot "../podatki-obdelani/05312153-0.6L-4bar.csv" using 1:4 every 1;
%		plot [x=2000:4000] f(x);
	};
	\addplot[only marks, 
	mark options={scale=1}, red] gnuplot [raw gnuplot]{
		set datafile separator ",";
		plot "../podatki-video/za-05312153.csv" using ($1*1000-2723):(0.0016*(40000/((1-(0.106+(1000*(0.001459010809*3.14159265*($2-0.055)))))/(1-0.6)))) every 1;
	};
	\end{axis}
	\end{tikzpicture}
\end{frame}

\section{Razlogi za napake in odstopanja}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item Nepravilno doziran $P_0$ --- po odklopu kompresorja je ventilček še nekaj časa odprt
			\item Nepravilno doziran $V_0$
			\item Nepravilno kalibrirana vaga - kalibriral sem jo s silo teže enega litra vode
			\item Raketa ni bila izstreljena navpično
			\item Podporni \say{L} nosilec se je ukrivil pod veliko težo
			\item Tri meritve ne morejo biti časovno usklajene, saj merilnik ni izmeril vsakič ob isti milisekundi, temveč vsakič z zamikom --- merilnik sile ne pozna časa odprtja rakete
			\item Turbulentnost toka se s hitrostjo pretoka veča
		\end{itemize}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.5\textwidth, align=270]{dozirka.jpg}
			\caption{Nepravilna merilna oprema}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}

%\subsection{Formula \sim}
%\begin{frame}
%	\frametitle{\secname}
%	\framesubtitle{\subsecname}
%	\begin{multicols}{2}
%		\begin{itemize}
%			\item Enačba Ciolkovskega ali enačba idealne rakete
%			
%		\end{itemize}
%	\end{multicols}
%\end{frame}

\section{Viri}
\begin{frame}{\secname}
	%\nocite{*}
	%\printbibliography[title={Viri}]
	Viri so navedeni v opisu projekta na \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/fiz/naloga/predstavitev/dokument.pdf}.
\end{frame}
\subsection*{Licence slik}
\begin{frame}{\secname}{\subsecname}
	\begin{itemize}
		% \setcounter{enumi}{-1}
		% \item \href{https://xn--jha.ga/raydevlin}{Ray Devlin} \href{https://w.wiki/nbq}{\textit{Wanzhou City Slums}} \ccLogo\ccAttribution\ CC-BY 2.0 Generic (\shortlink{ccby20g})
		\item Vse slike so \copyright Anton Luka Šijanec 2021
	\end{itemize}
\end{frame}
\section{Zaključek}
\begin{frame}{\secname}
\begin{itemize}
\item Hvala za pozornost!

\item Vprašanja?

\item \small %Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja.
Najnovejša različica, to je \hologo{LaTeX} izvorna koda in PDF dokumenti, je na voljo v mojem šolskem Git repozitoriju na naslovu \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2/}.
Povezava za prenos zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/fiz/naloga/predstavitev/dokument.pdf}.
\end{itemize}
\end{frame}
\if\razhroscevanje1
	\subsection*{Razhroščevalne informacije}
	\begin{frame}{\secname}{\subsecname}
		\begin{itemize}
			\item Konec generiranja dokumenta: \today\ ob \currenttime.
			\item Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
			%\item Dokument se je generiral R0qK1KR2 \SI{}{\second}.
			\item Doument se je generiral aaasecgeninsaaa \SI{}{\second}.
			\item Pred objavo izklopite razhroščevanje. To storite tako, da v glavi dokumenta nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0.
		\end{itemize}
	\end{frame}
\fi
\end{document}
