Zrcaljenje in simetrija — 7. domača naloga

Matematika, Gimnazija Bežigrad

Profesor: prof. Vilko Domajnko
Avtor: Anton Luka Šijanec, 2. a

30. september 2020

Povzetek

Ta dokument obsega naloge, naročene dijakom 30. septembra 2020, in njihove rešitve, ki sem jih spisal sam. Naloge obsegajo snov Zrcaljenje in simetrija in so iz učnega lista profesorja Domajnka.

1 Učni list Zrcaljenje in simetrija – naloge

1. a) Nariši enakokraki trikotnik s podatki: |AC| = |BC| = 2|AB| = 8 cm. Prezrcali ta lik čez: a_{1)} premico skozi točki A in B, a_{2)} premico skozi točki A in C, a_{3)} premico, ki gre skozi točko C in razpolovišče daljice AB, a_{4)} premico, ki gre skozi razpolovišči daljic AC in BC, a_{5)} premico skozi točko A, ki je vzporedna premici skozi točki B in C.

b) Naj bo ABC trikotnik, za katerega velja: a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm.

b_{1)} Načrtaj trikotnik ABC. b_{2)} Načrtaj pravokotno projekcijo točke C na daljico AB. b_{3)} Trikotnik ABC prezrcali čez nosilko stranice BC. b_{4)} Naj bo D razpolovišče daljice AB. Načrtaj točko D. Trikotnik ABC prezrcali čez premico skozi c in

D. b_{5)} Naj bo E taka točka na daljici AB, da je AB⊥CE. Načrtaj točko E. Trikotnik ABC rezrcali čez

premico skozi C in E.

2. c) Nariši premici p in q, ki se sekata pod kotom 30°. Prezrcali p čez q.

č) Nariši premici p in q, ki sta vzporedni in oddaljeni 5 cm. Prezrcali p čez q.

3. Naj bo AB daljica. Poišči vse simetrale daljice AB.

6. a) Poišči vse simetrale krožnice s središčem v točki S in s polmerom r. (Krožnica je množica točk, ki so vse

enako oddaljene od središča.). Dokaži.

b) Naj bo ABCD romb. (Romb je štirikotnik, ki ima vse stranice enako dolge.). Poišči vse simetrale romba ABCD. Dokaži. Ali je romb simetričen lik?

c) Naj bo ABCD deltoid. (Deltoid je štirikotnik, ki ima po dve stranici enako dolgi.). Poišči vse simetrale deltoida ABCD. Dokaži.

č) Naj bo ABCD kvadrat. (Kvadrat je štirikotnik, ki ima vse stranice enako dolge, poljuben par sosednjih

stranic pa oklepa pravi kot). Poišči vse simetrale kvadrata ABCD. Dokaži.

d) Naj bo ABCD pravokotnik, kjer je: |AB| = 2|BC|. (Pravokotnik je štirikotnik, ki ima po dve nasprotni stranici enako dolgi, poljuben par sosednjih stranic pa oklepa pravi kot.). Poišči vse simetrale pravokotnika ABCD. Dokaži.

2 Rešitve

2.1 Nalogi 2 in 3

p qP′ R′ p′ P R qQ W Q′ = A W′ = B q′ = AB simetrala

2.2 Naloga 1

cba C′ b′ a′ c′ C′ c′ a′ b′ a′ B′ A = A′ B = B′ C = C′

3 Zbirka nalog Matematika 1 : Stran 16

72. Trikotnika ABC in A′B′C sta skladna. Točki D in D′ ležita na stranicah AB oziroma A′B′ tako, da sta kota DCB in D′C′B′ skladna. Dokaži, da je |AD| = |A′D′|

73. Na sliki je |AE| = |BG|, kota BAC in F EG sta skladna, prav tako sta skladna kota CBA in EGF. Dokaži, da sta trikotnika ABC textsubscriptin EGF skladna.

74. Točke A, B, C, E in F ležijo, kot kaže slika: |AB| = |BC|, AF ⊥BE, CE⊥BF. Dokaži, da je |AF | = |CE|.

\begin{matrix}B \\ E \\ A \\ F \\ C \\ β \end{matrix}  Trikotnika ABF in EBC sta skladna zaradi dveh

skladnih kotov in ene stranice, zato so vse njune stran- ice enako dolge.

4 Zaključek

Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in L^{A}TEX izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo mojem šolskem Git repozitoriju na https://github.com/sijanec/sola-gimb-2 v mapi /mat/domace naloge/7/. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/mat/domace_naloge/7/dokument.pdf

in/ali https://github.com/sijanec/sola-gimb-2/raw/master/mat/domace_naloge/7/dokument.pdf.

5 Razhroščevalne informacije

Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Prej objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz razhroscevanje na 0 v začetku dokumenta.

Grafi imajo natančnost 100 točk na graf.

Konec generiranja dokumenta: 2020-09-30T22:51:02,743373000+02:00