diff options
Diffstat (limited to '')
| -rw-r--r-- | fiz/naloga/dokument.tex | 26 |
1 files changed, 20 insertions, 6 deletions
diff --git a/fiz/naloga/dokument.tex b/fiz/naloga/dokument.tex index 110414b..c8cff2e 100644 --- a/fiz/naloga/dokument.tex +++ b/fiz/naloga/dokument.tex @@ -1,7 +1,7 @@ % do-vimlatex-onwrite \documentclass[]{article} \usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage{siunitx} +\usepackage[alsoload=hep]{siunitx} % high energy physics \usepackage[slovene]{babel} \usepackage[inline]{enumitem} \usepackage[a4paper]{geometry} @@ -86,7 +86,7 @@ Z Biot-Savartovim zakonom predstavimo vektor $B$ magnetnega polja, ki se pojavi $$B(r)=\frac{\mu_0}{4\pi}\int_C\frac{Id\ell\times\hat{r}^\prime}{{|r^\prime|}^2}\text{,}$$ kjer je $d\ell$ vektor na poti elektronov $C$, čigar velikost je infinitezimalno majhen del vodnika v smeri električnega toka, $\ell$ je torej točka na $C$, $\hat{r}^\prime$ je enotski vektor (množen z obratno vrednostjo svoje velikosti --- $\hat{r}^\prime=r^\prime\cdot{|r^\prime|}^{-1}$) vektorja $r^\prime=r-\ell$ --- vektorja premika od vodnika ($d\ell$ oz. $\ell$) do točke $r$, katere vektor magnetnega polja želimo izračunati. Od prej je $\mu_0$ še vedno indukcijska/magnetna konstanta. -Čeprav se zakon povečini, kot v našem primeru, uporablja na zankah, v katerih teče električni tok, velja tudi za neskončno dolge vodnike. Na tak način je bil z Biot-Savartovim in Lorentzovim zakonom na primer do leta 2019 SI Amper definiran kot konstantani tok, ki v vakuumu, ko teče po dveh eden od drugega za en meter oddaljenih vzporednih vodnikih neskončne dolžine z zanemarljivim premerom, povzroči nastanek sile $\SI{2e-7}{\newton}$ na vsak meter dolžine vodnika. +Čeprav se zakon povečini, kot v našem primeru, uporablja na zankah, v katerih teče električni tok, velja tudi za neskončno dolge vodnike. Na tak način je bil z Biot-Savartovim in Lorentzovim zakonom na primer do leta 2019 SI amper definiran kot konstantani tok, ki v vakuumu, ko teče po dveh eden od drugega za en meter oddaljenih vzporednih vodnikih neskončne dolžine z zanemarljivim premerom, povzroči nastanek sile $\SI{2e-7}{\newton}$ na vsak meter dolžine vodnika. % \subsection{Polje v središču zanke} % TODO \subsubsection{Polje na osi zanke} % http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/curloo.html#c4 @@ -99,12 +99,13 @@ $$\sin\theta=\frac{R}{r = \sqrt{z^2+R^2}} \wedge dB_Z=dB\sin\theta \Longrightarr % http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/curloo.html#c3 Vse vrednosti, razen infinitezimale dolžine na zanki $d\ell$, so konstantne, integriranje $d\ell$ pa predstavlja obseg zanke $2\pi R$. Tako je velikost z osjo zanke vzporedne komponente vektorja magnetenega polja v točki $T$ izračunana z enačbo $$B_Z=\frac{\mu_0I}{\cancelto{2}{4\pi}}\cdot\frac{\cancel{2\pi}R^2}{\left(z^2+R^2\right)^{3/2}}\text{.}$$ +Ker so vse točke $d\ell$ na zanki enako oddaljene od točke $T$, je za točke $z$ na osi tuljav $B_Z(z)=B(z)$. \subsubsection{Dodajanje zank} Da dobimo enačbo za polje enega navitja Helmholtzove tuljave, enačbo za eno zanko preprosto zmnožimo s številom zank $n$: -$${B_1}_Z(z)=\frac{n\mu_0R^2I}{{2\left(z^2+R^2\right)}^{3/2}}\text{.}$$ -Zanima nas taka vrednost $z$, ki je v središču med obema navitjema. To je, kot zgoraj opisano, $z=R/2$: -$${B_1}_Z\left(\frac{R}{2}\right)=\frac{n\mu_0R^2I}{2\left(\left(\frac{R}{2}\right)^2+R^2\right)^{3/2}}\text{.}$$ -Sedaj lahko oznako komponente $_Z$ izpustimo, ker je $B_Z=B$ v homogenem polju, katerega jakost je dvakratnik ${B_1}_Z$. +$$B_1(z)=\frac{n\mu_0R^2I}{{2\left(z^2+R^2\right)}^{3/2}}\text{.}$$ +Zanima nas taka vrednost $z$, ki je v središču med obema navitjema. To je, kot je zgoraj opisano, $z=R/2$: +$$B_1\left(\frac{R}{2}\right)=\frac{n\mu_0R^2I}{2\left(\left(\frac{R}{2}\right)^2+R^2\right)^{3/2}}\text{.}$$ +Jakost magnetnega polja med obema simetričnima navitjima je dvakratniku $B_1$. $$B\left(\frac{R}{2}\right)=2{B_1}_Z\left(\frac{R}{2}\right)=$$ $$=\frac{\cancel{2}n\mu_0R^2I}{\cancel{2}\left(\left(\frac{R}{2}\right)^2+R^2\right)^{3/2}} =\frac{n\mu_0R^2I}{\left(\frac{1}{4}R^2+R^2\right)^{3/2}=\left(\frac{5}{4}R^2\right)^{3/2}} @@ -117,6 +118,19 @@ kjer je $\mu_0$ malo drugače zapisana ista indukcijska/magnetna konstanta ($=\S % \subsection{Izmenična napetost} % TODO % Napajanje tuljave za dosego željenega stalnega magnetnega polja je torej preprosto, saj bo magnetno polje v vseh točkah linearno raslo s tokom skozi obe tuljavi, malo težje pa je izdelati nihajoče magnetno polje, saj je tuljava induktor, čigar impedanca se z višanjem frekvence veča, torej je za dosego enake jakosti magnetnega polja na dvakrat višji frekvenci potrebna dvakrat višja napetost na navitjih. \section{Koncept poizkusa} +% https://sl.wikipedia.org/wiki/Hallov_pojav +% https://en.wikipedia.org/wiki/Hall_effect +Za izdelavo modela si moram najprej teoretično vse opisati, da lahko kupim ustrezen merilnik magnetnega polja. Merilnik magnetnega polja deluje po principu Hallovega pojava, torej padca električne napetosti na vodniku, po katerem teče električni tok, ko je vodnik v magnetnem polju. Niso vsi merilniki univerzalni --- potrebujem takega, ki bo zmožen natančno izmeriti polje v vsaki točki izdelane tuljave. + +% https://www.conrad.si/o/lakirana-bakrena-zica-2510140 +Glavni omejevalni pogoj je žica oziroma električni vodnik, ki bo uporabljen za navitje. Vodnik mora biti izoliran z lakom, kar omogoča tesno navijanje in obenem dobro izolacijo. Ključna podatka izbrane žice sta +\begin{itemize} + \item dolžina \SI{109}{\meter} (za vsako navitje) + \item omejitev toka \SI{0,7}{\ampere}. +\end{itemize} +% o = n 2 \pi R +% R = o/(n2\pi) +Če torej za $n$ vzamemo 150 navojev, bo polmer vsakega navitja $R=\SI{109}{\meter}/(150\cdot2\pi)\widetilde=\SI{11}{\centi\meter}$, jakost homogenega magnetnega polja pa bo ob toku $\SI{0,6}{\ampere}$ (maksimalen tok je $\SI{0,7}{\ampere}$) približno $\SI{7e-6}{\tesla}=\SI{7e-2}{\gauss}$. To je manj od magnetnega polja Zemlje, ki je nekje $\SI{30}{\micro\tesla}=\SI{3e-5}{\tesla}$. \section{Zaključek} % https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_coil % http://lbm.fe.uni-lj.si/oe/OE2/LabVaja/Priprave%20za%201VAJO%20OE2%20V2.docx |