blob: c763e897cc35e11c56b51273e1f90c5f4f6f4cf8 (
plain) (
tree)
|
|
predstavitev fourierove transformacije
======================================
osnutek za naravoslovni in astronomski tabor gimb 2023.
Uvod
====
fourierova vrsta
----------------
* Fourierova vrsta je razstavljanje funkcije periodične funkcije v neskončno funkcijo po kosinusih in sinusih
* Ohranjanje osnovnih značilnosti - periodičnost, lihost/sodost, vrednost pri x=0 in x=\pi
* <https://sl.wikipedia.org/wiki/Fourierova_vrsta?useskin=vector>
* <https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series?useskin=vector>
* definicija v 2D: <https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series?useskin=vector#Fourier_series_on_a_square>
fourierova analiza
------------------
* transformacija med izvorno funkcijo in koeficienti sin/cos na x osi
* praktično, kdaj se uporablja
- ko je x čas, spektralna frekvenčna analiza -- (diskretna/digitalna) obdelava signalov
+ (de)modulacija radia
+ (de)modulacija podatkov: fsk, psk, (ask -- v zvezi s filtri)
+ equalizer, glasba
- v dveh dimenzijah
+ lossy kompresija slik, človeško oko ne opazi visokih frekvenc
+ spektroskopija pri magnetni resonanci
- <https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_analysis?useskin=vector>
fourierova transformacija
-------------------------
* teoretična definicija zvezne transformacije z določenim integralom od -\infty do \infty
- samo verjemimo v e^{i\phi}=\cos\phi+i\sin\phi
* inverz
* dogajanje na frekvenci 0 -- le realne vrednosti
### diskretna
* diskretno vzorčenje
* diskretni vhod v Df časa, diskretni izhod v Df frekvence
* navijanje okrog kroga, vizualno v manim, za intuicijo
- faza frekvenčne komponente je kot kompleksnega suma
* predstavitev z množenjem transformacijske matrike in vektorja vzorcev
* algoritem za izračun
- primeri v c, py
- kompleksnost
- inverz
* <https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform?useskin=vector>
### hitra diskretna
* soda funkcija, manj množenja in seštevanja, le negacija
* algoritem za izračun
- primeri v c, py
- kompleksnost
- inverz
* <https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform?useskin=vector>
praktična uporaba
-----------------
* implementacija kompresorja in dekompresorja digitalnih fotografij
* implementacija zvokovnega equaliserja
* detekcija dtmf tonov telefona
literatura
----------
* wikipedija
* knjiga: savo leonardis: digitalna obdelava signalov, založba fer uni-lj 1996
|
