% !TeX encoding = UTF-8
% !TeX spellcheck = sl_SI
% do-vimlatex-onwrite
\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{calculator}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{dirtytalk}
\usepackage{csquotes}
\usepackage{listings}
\usepackage{datetime} % [ddMMyyyy]
\usepackage{ccicons}
\usepackage{chemformula}
\usepackage{gensymb}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[slovene]{babel}
\usepackage{cancel}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{exsheets}
\usepackage{harpoon}
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
% \usepackage{multienum} % weird with labels
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
%\usetikzlibrary{external}
% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (:
%\tikzexternalize
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand{\razhroscevanje}{1}
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codered}{rgb}{1,0,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
\renewcommand{\dateseparator}{. }
\settimeformat{hhmmsstime}
\lstdefinestyle{mystyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta},
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\lstset{style=mystyle}
\def\@maketitle{%
\newpage
\null
\vskip 2em%
\begin{center}%
\let \footnote \thanks
{\LARGE \@title \par}%
\vskip 1.5em%
{\large
\lineskip .5em%
\begin{tabular}[t]{c}% <------
\@author% <------ Authors
\end{tabular}\par}% <------
\vskip 1em%
{\large \@date}%
\end{center}%
\par
\vskip 1.5em}
%opening
\newcommand{\snovdn}{Linearna kombinacija vektorjev, baza }
\newcommand{\predmdn}{mat}
\newcommand{\predmkaj}{domace\_naloge}
\newcommand{\stevilkadn}{21}
\newcommand{\cm}[1]{\SI{#1}{\centi\meter}}
\newcommand{\kmh}[1]{\SI{#1}{\kilo\meter\per\hour}}
\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
\newcommand*\textfrac[2]{
\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\NewTasks[counter-format=\xslalph*),label-format=\bfseries]{primerTasks}(3)
\newcommand\vektor{\overrightarrow}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
\title{%
\snovdn --- \stevilkadn. domača naloga
\\
\large Matematika, Gimnazija Bežigrad}
\author{\begin{tabular}{rl}
\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko\\
\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
\end{tabular}}
\newcommand\hcancel[2][black]{\setbox0=\hbox{$#2$}%
\rlap{\raisebox{.45\ht0}{\textcolor{#1}{\rule{\wd0}{1pt}}}}#2}
% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ta dokument vsebuje domačo nalogo, ki zajema snov \textit{\snovdn}pri matematiki. Kjer je bilo potrebno izbrati neke poljubne naloge, sem jih vedno izbral naključno.
\end{abstract}
\tableofcontents
\section{Vaje \textit{Matematika 2}: stran 55, štiri naloge 349-361}
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}] % 350 360 353 352
\setcounter{enumi}{349}
\item Naj bodo vektorji $\Vec{a}$, $\Vec{b}$ in $\Vec{c}$ bazni vektorji v
prostoru. Vektorja $\Vec{m}$ in $\Vec{n}$ sta enaka
$\Vec{m}=-2\Vec{a}+\frac{3}{2}\Vec{b}+\Vec{c}$ in
$\Vec{n}=-\frac{1}{2}\Vec{a}+\Vec{b}+2\Vec{c}$.
Vektor $2\Vec{m}-\Vec{n}$ zapiši v dani bazi. % 350
$$
2\Vec{m}-\Vec{n}=-\frac{7}{2}\Vec{a}+\frac{1}{3}\Vec{b}
$$
\setcounter{enumi}{351}
\item Točke $A$, $B$, $C$, $D$ in $E$ ležijo na premici tako, da je
$|AB|:|BC|:|CD|:|DE|=3:2:1:3$. Točki $B$ in $D$ ležita med $A$ in $C$. točka $D$ pa med $B$ in $E$. Naj bo vektor $\Vec{a}=\vektor{BE}$ bazni vektor. Z vektorjem $\Vec{a}$ izrazi vektorje $\vektor{DC}$, $\vektor{AC}$ in $\vektor{DE}$. % 352
$$
\vektor{DC} = \frac{1}{4}\Vec{a};\ %
\vektor{AC} = \frac{5}{3}\Vec{a};\ %
\vektor{DE} = \frac{3}{4}\Vec{a}%
$$
\item Točka $M$ je razpolovišče daljice $CD$ pravokotnika $ABCD$, vektorja
$\Vec{a}=\vektor{AB}$ in $\Vec{b}=\vektor{AD}$ sta bazna vektorja. Z $\Vec{a}$ in $\Vec{b}$ izrazi $\vektor{AC}$, $\vektor{AM}$, $\vektor{BM}$ in $\vektor{MB}$. % 353
$$
\vektor{AC} = \Vec{a}+\Vec{b};\ %
\vektor{AM} = \frac{1}{2}\Vec{a}+\Vec{b};\ %
\vektor{BM} = -\frac{1}{2}\Vec{a}+\Vec{b};\ %
\vektor{MB} = \frac{1}{2}\Vec{a}-\Vec{b};\ %
$$
\setcounter{enumi}{359}
\item % 360
\begin{multicols}{2}
Na stranicah paralelograma $ABCD$ so dane točke $I$, $J$ in $K$, tako
da je $|DI|=|IJ|=|JC|$ in $|BK|=|KC|$. Točka $L$ je razpolovišče daljico $AI$, točka $M$ pa razpolovišče daljice $LJ$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\item Dana sta vektorja $\vektor{AB}=\Vec{a}$ in $\vektor{BC}=\Vec{b}$.
Izrazi vektor $\vektor{MK}$ z vektorjema $\Vec{a}$ in $\Vec{b}$.
$$
\vektor{MK} = \frac{7}{2}\Vec{a}-\frac{1}{4}\Vec{b};
$$
\item Naj bosta bazna vektorja $\vektor{LI}=\Vec{u}$ in
$\vektor{LM}=\Vec{v}$. Izrazi vektorja $\vektor{AD}$ in $\vektor{AB}$
z vektorjema $\Vec{u}$ in $\Vec{v}$.
$$
\vektor{AD} = 3\Vec{u}-2\Vec{v};\ %
\vektor{AB} = -3\Vec{u}+6\Vec{v}
$$
\end{enumerate}
\vfill\null\columnbreak
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\tkzDefPoint(1,2){D}
\tkzDefPoint(2,2){I}
\tkzDefPoint(3,2){J}
\tkzDefPoint(4,2){C}
\tkzDefPoint(1,1){L}
\tkzDefPoint(2,1.5){M}
\tkzDefPoint(3.5,1){K}
\tkzDefPoint(0,0){A}
\tkzDefPoint(3,0){B}
\tkzDrawPolygon[red](A,B,C,D)
\tkzDrawLine[blue, add = 0 and 0](A,I)
\tkzDrawLine[blue, add = 0 and 0](L,J)
\tkzDrawLine[blue, add = 0 and 0](M,K)
\tkzDrawPoints(D,I,J,C,L,M,K,A,B)
\tkzLabelPoints(D,I,J,C,L,M,K,A,B)
\end{tikzpicture}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\section{Zaključek}
Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
\hologo{LaTeX}\footnote{Za izdelavo dokumenta potrebujete \texttt{TeXLive 2020}.}
izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo v mojem šolskem Git repozitoriju na
\url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2} v mapi
\href{https://git.sijanec/sola-gimb-2/src/branch/master/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/}{/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2/raw/branch/master/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/dokument.pdf}.
\if\razhroscevanje1
\section*{Razhroščevalne informacije}
Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Pred objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
Konec generiranja dokumenta: \today\ ob \currenttime\footnote{To ne nakazuje dejanskega časa, ko je bil dokument napisan, temveč čas, ko je bi dokument generiran v PDF/DVI obliko. Isto velja za datum v glavi dokumenta. Če berete direktno iz LaTeX datoteke, bo to vedno današnji datum.}%\input|"date -Ins"
Dokument se je generiral R0qK1KR2 \SI{}{\second}.
\fi
% \item $$$$ aaasecgeninsaaa R0qK1KR2
\end{document}
