1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
|
% !TeX encoding = UTF-8
% !TeX spellcheck = sl_SI
% do-vimlatex-onwrite
\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{calculator}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{dirtytalk}
\usepackage{csquotes}
\usepackage{listings}
\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
% \usepackage{multienum} % weird with labels
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
%\usetikzlibrary{external}
% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (:
%\tikzexternalize
\usepackage{xcolor}
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand{\razhroscevanje}{1}
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codered}{rgb}{1,0,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
\renewcommand{\dateseparator}{. }
\settimeformat{hhmmsstime}
\lstdefinestyle{mystyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta},
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\lstset{style=mystyle}
\def\@maketitle{%
\newpage
\null
\vskip 2em%
\begin{center}%
\let \footnote \thanks
{\LARGE \@title \par}%
\vskip 1.5em%
{\large
\lineskip .5em%
\begin{tabular}[t]{c}% <------
\@author% <------ Authors
\end{tabular}\par}% <------
\vskip 1em%
{\large \@date}%
\end{center}%
\par
\vskip 1.5em}
%opening
\newcommand{\snovdn}{Središčni in obodni kot }
\newcommand{\predmdn}{mat}
\newcommand{\stevilkadn}{15}
\newcommand{\cm}[1]{\SI{#1}{\centi\meter}}
\newcommand{\kmh}[1]{\SI{#1}{\kilo\meter\per\hour}}
\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
\newcommand*\textfrac[2]{
\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\date{7. november 2020}
\renewcommand\contentsname{Kazalo vsebine}
\renewcommand\figurename{Slika}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
% \patchcmd{\thebibliography}{\section*{\refname}}{}{}{}
\title{%
\snovdn --- \stevilkadn. domača naloga \\
\large Matematika, Gimnazija Bežigrad}
\author{\begin{tabular}{rl}
\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko\\
\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
\end{tabular}}
% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ta dokument vsebuje domačo nalogo \textit{\snovdn} in rešitve, ki sem jih spisal sam. Naloga je z lista \textit{\snovdn} profesorja Domajnka. Kjer je bilo potrebno izbrati neke naključne primere, sem jih vedno izbral naključno.
\end{abstract}
\tableofcontents
\section{Učni list \textit{\snovdn}}
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}] % 10, 14, 3, 8, 9
\setcounter{enumi}{2}
\item Nariši trikotnik s podatki:
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\item $c=\cm{6}, v_c=\cm{6}, \gamma=\ang{30}$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){A} \tkzDefPoint(6,0){B}
\tkzCompass(A,B)
\tkzDrawLine(A,B) \tkzLabelLine[below left](A,B){c}
\tkzInterCC(A,B)(B,A) \tkzGetPoints{S}{SX}
\tkzCompass(A,S) \tkzCompass(B,S)
\tkzCompass(A,SX) \tkzCompass(B,SX)
\tkzInterLL(S,SX)(A,B) \tkzGetPoint{ABM}
\tkzInterLC(S,SX)(ABM,B) \tkzGetPoints{P3}{P3X} \tkzCompass(ABM,P3)
\tkzInterLC(S,SX)(P3,ABM) \tkzGetPoints{P6}{ABMA} \tkzCompass(P3,P6)
\tkzDrawLine(SX,P6)
\tkzInterLC(P6,S)(P6,S) \tkzGetPoints{SX2}{SAGAIN}
\tkzCompass(P6,SX2)
\tkzInterCC(SX2,S)(S,SX2) \tkzGetPoints{V1}{V2}
\tkzCompass(S,V1) \tkzCompass(SX2,V1)
\tkzInterLC(V1,V2)(S,A) \tkzGetPoints{C1}{C2}
\tkzDrawLine(C1,C2) \tkzCompass(S,C1) \tkzCompass(S,C2)
\tkzDrawPoints(A) \tkzLabelPoints(A,B,S,C1,C2)
\tkzMarkRightAngles(A,ABM,P6 ABM,P6,V1)
\tkzDrawPolygon[fill=blue!30, opacity=.3](A,B,C2)
\tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](A,B,C1)
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\setcounter{enumi}{7}
\item
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\item V krožnco je včrtan enakokraki trikotnik $ABC$. Izračunaj njegove kote, če pripada osnovnici $AB$ središčni kot \ang{74}.
$$ \alpha = \beta = \frac{\ang{180}-\gamma}{2} = \frac{\ang{180}-\frac{\ang{74}}{2}}{2} = \ang{71,5} \rightarrow \gamma = \ang{37}$$
\end{enumerate}
\item Dokaži, da sta tetivi v krožnici, ki sta od središča enako oddaljeni, enako dolgi in da jima pripadata enako velika središčna kota.
Recimo, da sta tetivi $AB$ in $CD$, njuna razpolovišča pa M in N, \textit{respectively}. Kročnica naj bo $SA$. Ker se ujemata v dolžinah dveh stranic in velikostih enega kota, sta trikotnika $AMS$ in $CNS$ skladna, ker sta skladna in ker imata kot tretjo stranico polovico svoje tetive, sta po dolžinah skladni tudi tetivi. Ker je torej polovica kota v $S$ pri obeh trikotnikih enaka, sta skladna tudi kota $ASB$ in $CSD$.
\item S pomočjo izreka o središčnih in obodnih kotih dokaži, da je v poljubnem trikotniku vsota vseh notranjih kotov enaka iztegnjenemu kotu.i
Na poljubni krožnici $SA$ izberemo poljubni točki $B$ in $C$. Seštevek središčnih kotov $ASB$, $BSC$ in $CSA$ je očitno \ang{360}. Seštevek kotov $CAB$, $ABC$ in $BCA$ oziroma notranjih kotov trikotnika oziroma obodnih kotov je po izreku, da je obodni kot pol toliko velik, kot je velik središčni kot z istimi točkami, je vsota notranjih kotov enaka $\frac{\ang{360}}{2}=\ang{180}$.
\setcounter{enumi}{13}
\item[\textbf{*14.}] Naj bo $ABC$ ostrokotni trikotnik. Opiši konstrukcijo točke v notranjosti tega trikotnika, iz katere so vse stranice vidne pod kotom \ang{120}.
Tega z \textit{vidnostjo} stranic ne razumem najbolj. Je pa res, da sem naredil že dovolj nalog, zato bom kapitalistično odnehal. (-;
\end{enumerate}
\section*{Zaključek}
Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
\hologo{LaTeX}
izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo v mojem šolskem Git repozitoriju na
\url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2} v mapi
\href{https://git.sijanec/sola-gimb-2/src/branch/master/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/}{/\predmdn/domace\_naloge/\stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2/raw/branch/master/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf}.
\if\razhroscevanje1
\section*{Razhroščevalne informacije}
Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Pred objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
Konec generiranja dokumenta: \today\ ob \currenttime%\input|"date -Ins"
Dokument se je generiral aaasecgeninsaaa \SI{}{\second}.
\fi
% \item $$$$
\end{document}
|
