1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
|
% !TeX encoding = UTF-8
% !TeX spellcheck = sl_SI
\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{listings}
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
%\usetikzlibrary{external}
% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (:
%\tikzexternalize
\usepackage{xcolor}
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand{\razhroscevanje}{0}
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
\lstdefinestyle{mystyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta},
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\lstset{style=mystyle}
\def\@maketitle{%
\newpage
\null
\vskip 2em%
\begin{center}%
\let \footnote \thanks
{\LARGE \@title \par}%
\vskip 1.5em%
{\large
\lineskip .5em%
\begin{tabular}[t]{c}% <------
\@author% <------ Authors
\end{tabular}\par}% <------
\vskip 1em%
{\large \@date}%
\end{center}%
\par
\vskip 1.5em}
%opening
\newcommand{\stevilkadn}{3}
\newcommand{\snovdn}{Konveksne množice }
\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
\newcommand*\textfrac[2]{
\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\date{10. september 2020}
\renewcommand\contentsname{Kazalo vsebine}
\renewcommand\figurename{Slika}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
% \patchcmd{\thebibliography}{\section*{\refname}}{}{}{}
\title{%
\snovdn --- \stevilkadn. domača naloga \\
\large Matematika, Gimnazija Bežigrad}
\author{\begin{tabular}{rl}
\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko \\
\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
\end{tabular}}
% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ta dokument obsega naloge, naročene dijakom 10. septembra 2020, in njihove rešitve, ki sem jih spisal sam. Naloge obsegajo snov \textit{\snovdn}in so iz učbenika (stran 15). Kjer je bilo potrebno izbrati neke poljubne naloge, sem jih vedno izbral naključno.
\end{abstract}
\tableofcontents
\section{Učbenik \textit{Matematika 2}: Stran 15} % 1, 2, 3, 4
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
\item Zapiši vsaj pet dvojic sosednjih kotov z vrhovi v ogliščih pravokotnika, katerih kraki ležijo na nosilkah stranic ali diagonal pravokotnika, tako da kota v nobeni dvojici nista sokota. % 1. naloga
$$\measuredangle(AB, AC), \measuredangle(AC, AD), \measuredangle(BA, BD), \measuredangle(BD, BC), \measuredangle(CB, CA)$$
\item Pet poltrakov ima skupno izhodišče $A$. Poltraki oblikujejo pet kotov tako, da je prvi soseden drugemu, drugi tretjemu ... peti prvemu. Velikosti teh kotov so v razmerju $1:2:3:4:5$. Izračunaj velikost posameznega kota. Ali ležita katera izmed poltrakov na isti premici?
$$ \ang{360} = \alpha + \beta + \chi + \delta + \epsilon= 1\alpha + 2\alpha + 3\alpha + 4\alpha + 5\alpha = 15\alpha \rightarrow \alpha = 24 $$
\newcommand\alfast{24}
Velikosti kotov so: $\alfast; \pgfmathparse{\alfast*2}\ang{\pgfmathresult}; \pgfmathparse{\alfast*3}\ang{\pgfmathresult}; \pgfmathparse{\alfast*4}\ang{\pgfmathresult}; \pgfmathparse{\alfast*5}\ang{\pgfmathresult}$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
% \tkzInit[xmin=-6,ymin=-4,xmax=6,ymax=6]
\tkzDefPoint(0,0){A}
\tkzDefPoint(0:3){H}
\tkzDefPoint(24:3){J}
\tkzDefPoint((48+24):3){K}
\tkzDefPoint((72+48+24):3){L}
\tkzDefPoint((96+72+48+24):3){M}
% \tkzDefPoint((120+96+72+48+24):3){M}
% \tkzDefLine[mediator](A,B)
% \tkzDefLine[mediator](C,D)
\tkzDrawLine[](A,H) % \tkzLabelLine[](A,H){$h$} % add = 1 and 1
\tkzDrawLine[](A,J) % \tkzLabelLine[](A,J){$j$} % add = 1 and 1
\tkzDrawLine[](A,K) % \tkzLabelLine[](A,K){$k$} % add = 1 and 1
\tkzDrawLine[](A,L) % \tkzLabelLine[](A,L){$l$}
\tkzDrawLine[](A,M) % \tkzLabelLine[](A,M){$m$}
\tkzFillAngle[fill=gray!10](H,A,J) \tkzLabelAngle[pos=2,draw,circle,fill=gray!10](H,A,J){$\alpha$} % size = 2 cm
\tkzFillAngle[fill=cyan!10](J,A,K) \tkzLabelAngle[pos=2,draw,circle,fill=cyan!10](J,A,K){$\beta$}
\tkzFillAngle[fill=yellow!10](K,A,L) \tkzLabelAngle[pos=2,draw,circle,fill=yellow!10](K,A,L){$\chi$}
\tkzFillAngle[fill=magenta!10](L,A,M) \tkzLabelAngle[pos=2,draw,circle,fill=magenta!10](L,A,M){$\delta$}
\tkzFillAngle[fill=white!10](M,A,H) \tkzLabelAngle[pos=2,draw,circle,fill=white!10](M,A,H){$\epsilon$}
\tkzMarkAngles[mark = none](H,A,J J,A,K K,A,L L,A,M M,A,H)
% \tkzDefLine[bisector](S,C,B)
% \tkzGetPoint{b}
% \tkzDrawLine[color=black](C,b)
% \tkzLabelLine[right](C,b){$b$}
% \tkzDefPointOnLine[pos=1.2](A,B) % dodano v 2018!
% \tkzGetPoint{P}
% \tkzInterLL(A,C)(B,D) \tkzGetPoint{I}
% \tkzDrawPolygon (A,B,C,D)
% \tkzDrawSegments(A,C B,D)
% \tkzMarkRightAngles[fill=Maroon!20,size=.3,opacity=.5](D,A,B A,B,C B,C,D C,D,A)
\tkzDrawPoints(A)
% \tkzMarkSegments[mark=s||](I,A I,B I,C I,D)
% \tkzLabelPoints(C,D)
% \tkzLabelPoints[above=6pt](I)
\tkzLabelPoints[](A)
\end{tikzpicture}
\end{center}
\newpage
\item Dan je konveksen osemkotnik $ABCDEFGH$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\item Katera oglišča so notranje točke $\measuredangle DAG$, katera so zunanje in katera robne?
Notranji sta F in E, robni sta G in D, zunanje pa so C, B in H.
\item Katera oglišča so notranje točke $\measuredangle GAD$, katera so zunanje in katera robne?
Notranje so H, B in C, robni sta G in D, zunanji pa sta E in F.
\item Največ koliko oglišč je zunanjih točk kota, katerega vrh je v oglišču osemkotnika in katerega kraka ležita na nosilkah stranic ali diagonal osemkotnika? Nariši ustrezno sliko.
Največ sedem. Primer: $\measuredangle HGH = \alpha$
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){O}
\tkzDefPoint(5,0){A}
\tkzDrawCircle[color = gray!10](O,A)
% osemkotnik: 360/8=45
\foreach[count=\i] \ANG in {45,45*2,45*3,45*4,45*5,45*6,45*7,45*8} {
\tkzDefPoint({5*cos(\ANG*pi/180)},{5*sin(\ANG*pi/180)}){P\i}
}
\tkzDrawPolygon[](P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8) % ultra thick, color = red!50!Gold
\tkzDrawPoints[](P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8) % size = 15
% \tkzLabelPoints(P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8)
\tkzLabelPoint[above right](P1){$A$}
\tkzLabelPoint[above](P2){$B$}
\tkzLabelPoint[above left](P3){$C$}
\tkzLabelPoint[left](P4){$D$}
\tkzLabelPoint[below left](P5){$E$}
\tkzLabelPoint[below](P6){$F$}
\tkzLabelPoint(P7){$G$}
\tkzLabelPoint[right](P8){$H$}
\tkzDrawLine[add = .5 and 1.5](P7,P8) \tkzLabelLine[pos = 2.4, above left](P7,P8){$k_1$} % add = 1 and 1
\tkzDrawLine[add = .5 and 1.5](P7,P8) \tkzLabelLine[pos = 2, below right](P7,P8){$k_2$} % add = 1 and 1
\tkzFillAngle[fill=cyan!10](P8,P7,P8) \tkzLabelAngle[pos=2](P8,P7,P8){$\alpha$} % draw,circle,fill=cyan!10
\end{tikzpicture}
\end{enumerate}
% \lstinputlisting[language=c]{d=nx.c}
\item \begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]\item Ali je lahko oglišč, ki so zunanje točke kota, katerega vrh je v oglišču dvajsetkotnika in katerega kraka ležita na nosilkah stranic ali diagonal tega dvajsetkotnika, prav toliko kot oglišč, ki so notranje točke tega kota?
Ne. Če sta kraka ista poltraka, je bodisi notranjost bodisi zunanjost kota $\emptyset$, če pa gresta kraka skozi dve različni oglišči, pa nam na razpolago ostane le še sedemnajst oglišč, kar pa ni deljivo z dve.
\item Kakšno je naravno število $n$, če je oglišč, ki so zunanje točke kota, katerega vrh je v oglišču $n$-kotnika in katerega kraka ležita na nosilkah stranic ali diagonal tega $n$-kotnika, prav toliko kot oglišč, ki so notranje točke tega kota?
Liho. Da lahko število oglišč razdelimo na dva dela (notranja in zunanja oglišča), mora le--to biti sodo. Če gresta kraka skozi isto oglišče, je bodisi notranjost bodisi zunanjost kota $\emptyset$. Če gresta skozi dve različni oglišči, pa nam po odštevanju teh dveh oglišč in oglišča z vrhom kota od oglišč $n$ kotnika, kjer je $n$ sodo število, ostane zgolj liho število kotov, kar pa ni deljivo na dva dela.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\section{Zaključek}
Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
\hologo{LaTeX}
izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice so na voljo mojem šolskem Git repozitoriju na
\url{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2} v mapi
\href{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2/tree/master/mat/domace_naloge/\stevilkadn/}{/mat/domace\_naloge/ \stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/mat/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2/raw/master/mat/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf}.
\if\razhroscevanje1
\section{Razhroščevalne informacije}
Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Prej objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
Konec generiranja dokumenta: \input|"date -Ins"
\fi
% \item $$$$
\end{document}
|
