1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
|
% !TeX encoding = UTF-8
% !TeX spellcheck = sl_SI
\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{listings}
% \usepackage{multienum} % weird with labels
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
%\usetikzlibrary{external}
% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (:
%\tikzexternalize
\usepackage{xcolor}
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand{\razhroscevanje}{1}
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
\lstdefinestyle{mystyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta},
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\lstset{style=mystyle}
\def\@maketitle{%
\newpage
\null
\vskip 2em%
\begin{center}%
\let \footnote \thanks
{\LARGE \@title \par}%
\vskip 1.5em%
{\large
\lineskip .5em%
\begin{tabular}[t]{c}% <------
\@author% <------ Authors
\end{tabular}\par}% <------
\vskip 1em%
{\large \@date}%
\end{center}%
\par
\vskip 1.5em}
%opening
\makeatletter
\newcommand{\stevilkadn}{9}
\newcommand{\snovdn}{Trikotniki --- 1 }
\newcommand{\cm}[1]{\SI{#1}{\centi\meter}}
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
\newcommand*\textfrac[2]{
\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\date{7. oktober 2020}
\renewcommand\contentsname{Kazalo vsebine}
\renewcommand\figurename{Slika}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
% \patchcmd{\thebibliography}{\section*{\refname}}{}{}{}
\title{%
\snovdn --- \stevilkadn. domača naloga \\
\large Fizika, Gimnazija Bežigrad}
\author{\begin{tabular}{rl}
\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko \\
\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
\end{tabular}}
% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ta dokument obsega naloge, naročene dijakom 6. oktobra 2020, in njihove
rešitve, ki sem jih spisal sam. Naloge obsegajo snov \textit{\snovdn}in so
iz učnega lista z nalogami profesorja Domajnka. Kjer je bilo potrebno izbrati neke poljubne primere, sem jih vedno izbral naključno.
\end{abstract}
\tableofcontents
\section{Učni list \textit{\snovdn} -- nalode 1 -- 11 (3 sode in 3 lihe, po en primer)}
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}] % 9, 1, 7, 8, 4, 2
\item
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\setcounter{enumii}{3}
\item V enakokrakem trikotniku meri eden od zunanjih kotov \ang{23}. Izračunaj notranje kote tega trikotnika.
Notranji kot tega kota je torej $\ang{180-}\ang{23}=\ang(157)$. Torej je lahko to zgolj kot med krakoma. Torej sta ostala kota velika vsak po:
$$\frac{\ang{180}-\ang{157}}{2}=\ang{11,5}$$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\setcounter{enumii}{2}
\item V trikotniku $ABC$ je notranji kot pri oglišču $A$ za \ang{12} manjši od kota pri oglišču $B$, kot pri oglišču $C$ je za \ang{18} manjši od kota pri oglišču $A$. Izračunaj notranje kote tega trikotnika.
$$\ang{180} = \measuredangle B-\ang{12}-\ang{18}+\measuredangle B-\ang{12}+\measuredangle B = 3 \cdot \measuredangle B-\ang{42} \rightarrow \ang{222}=3\measuredangle B \rightarrow \measuredangle B = \frac{222}{3} = \ang{74} \rightarrow \measuredangle A = \ang{62} \wedge \measuredangle C = \ang{44}$$
\end{enumerate}
\setcounter{enumi}{3}
\item Naj bo $ABC$ pravokotni trikotnik: $\gamma=\ang{90}, \alpha=\ang{34}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\item Pod kakšnim kotom se sekata simetrali kotov ob hipotenuzi?
$$\beta=\ang{180}-\alpha-\gamma=\ang{56} \rightarrow \measuredangle = \ang{180}-(\ang{180}-\ang{17}-\ang{28})=\ang{45}$$
\end{enumerate}
\setcounter{enumi}{6}
\item V enakokrakem trikotniku $ABC$ je $\alpha=4\gamma$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\item Pod kakšnim kotom se sekata simetrali kotov ob osnovnici?
$$\alpha=\beta=\frac{\ang{180}}{9}\cdot4=\ang{80}\wedge
\gamma=\frac{\alpha}{4}=\ang{20}\rightarrow\measuredangle=\ang{180}-(\ang{180}-2\cdot\ang{40})=\ang{180}-\ang{100}=\ang{80}$$
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\setcounter{enumii}{3}
\item Dokaži: Če je v trikotniku razlika dveh kotov večja od tretjega kota, je trikotnik topokoten.
$$\alpha-\beta>\gamma\rightarrow\alpha>\gamma+\beta\rightarrow
\alpha>\ang{180}-\alpha$$
Pa denimo, da $\alpha \not> \ang{90}$:
$$\alpha = \ang{90}
\color{magenta}
\rightarrow\ang{90}>\ang{180}-\ang{90}\rightarrow\ang{90}>\ang{90}
\color{black}$$
Trditve v \color{magenta} magenti \color{black} ne držijo. $\alpha>\ang{90} \square$
\end{enumerate}
\item Načrtaj trikotnik $ABC$ s podatki: $a=\cm{5}, b=\cm{6}, c=\cm{7}$.
\begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}]
\setcounter{enumii}{3}
\item Trikotniku $ABC$ včrtaj krožnico.
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){A} \tkzDefPoint(6,0){CHA}
\tkzDefPoint(7,0){B} \tkzDefPoint(2,0){CHB}
\tkzDrawLine(A,B) \tkzLabelLine[below](A,B){$c$}
\tkzCompass(A,B)
\tkzInterCC(A,CHA)(B,CHB) \tkzGetPoints{C}{CBELOW}
\tkzCompass(A,C) \tkzCompass(B,C)
\tkzDrawLine(A,C) \tkzLabelLine[above](A,C){$b$}
\tkzDrawLine(B,C) \tkzLabelLine[above](B,C){$a$}
\tkzInterLC(A,B)(A,C) \tkzGetPoints{ABPK}{ABP} \tkzCompass(A,ABP)
\tkzInterLC(A,C)(C,B) \tkzGetPoints{ACP}{ACPK} \tkzCompass(C,ACP)
\tkzDrawLine(C,ABP) \tkzDrawLine(B,ACP)
\tkzDefMidPoint(ACP,B) \tkzGetPoint{CM}
\tkzCompass(ACP,CM) \tkzCompass(B,CM)
\tkzDefMidPoint(ABP,C) \tkzGetPoint{AM}
\tkzCompass(ABP,AM) \tkzCompass(C,AM)
\tkzDrawLine(A,AM) \tkzDrawLine(CM,C)
\tkzInterLL(C,CM)(AM,A) \tkzGetPoint{S}
\tkzInterLC(A,B)(S,A) \tkzGetPoints{AB1}{AB2}
\tkzCompass(S,AB1) \tkzCompass(S,AB2)
\tkzDefMidPoint(AB1,AB2) \tkzGetPoint{ABM}
\tkzCompass(AB1,ABM) \tkzCompass(AB2,ABM)
\tkzDrawLine[add = 0 and 0](S,ABM) \tkzLabelLine[right](S,ABM){$r$}
\tkzDrawCircle(S,ABM)
\tkzDrawPoints(A) \tkzLabelPoints(A,B,C)
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\section{Zaključek}
Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
\hologo{LaTeX}
izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo mojem šolskem Git repozitoriju na
\url{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2} v mapi
\href{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2/tree/master/mat/domace_naloge/\stevilkadn/}{/mat/domace\_naloge/\stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/mat/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://github.com/sijanec/sola-gimb-2/raw/master/mat/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf}.
\if\razhroscevanje1
\section{Razhroščevalne informacije}
Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Pred objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
Konec generiranja dokumenta: \input|"date -Ins"
\fi
% \item $$$$
\end{document}
|
