1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
|
% do-vimlatex-onwrite
\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{siunitx}
\usepackage[slovene]{babel}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{hologo}
\usepackage[hidelinks,unicode]{hyperref}
\usepackage{datetime}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{multicol}
\usepackage{listings}
\usepackage{xcolor}
% \sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction, per-mode=fraction} % frac način
% \sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction, per-mode=symbol} % poševnica način
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction} % na -1 način
\settimeformat{hhmmsstime}
\newcommand{\razhroscevanje}{0}
\newcommand{\razhroscevanjeg}{0} % grafično razhroščevanje
\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
\lstdefinestyle{mystyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta},
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\lstset{style=mystyle}
\title{Domača naloga}
\author{Anton Luka Šijanec, 3. a}
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Rešitev domače naloge, naročene 4. aprila 2021. Navodilo: V učbeniku na strani 49 pri nalogah od prve do devete naredi vsaj štiri primere.
\end{abstract}
% \tableofcontents
\section{Naloge in rešitve}
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}]
\item Izmeri dolžino in širino klopi ali mize in izračunaj ploščino. Rezultat zaokroži na kvadratni centimeter natančno.
$$\SI{75}{\centi\meter}\cdot\SI{175}{\centi\meter}=\SI{13125}{\centi\meter\squared}$$
\item Obseg romboida je \SI{70}{\centi\meter}, dolžini sosednjih stranic pa sta v razmerju $4:3$. Kolikšna je ploščina romboida, če je njegov ostri kot velik $\ang{60}$? Rezulat zaokroži na dve decimalni mesti.
$$a = \frac{\SI{70}{\centi\meter}}{7}\cdot3=\SI{40}{\centi\meter} \wedge b=\frac{\SI{70}{\centi\meter}}{7}\cdot3=\SI{30}{\centi\meter} \Rightarrow S = ab\sin\alpha = \SI{40}{\centi\meter}\SI{30}{\centi\meter}\sin\ang{60}=\SI{1039,23}{\centi\meter\squared}$$
\item Koliko je dolga diagonala pravokotnika, katerega obseg je \SI{22}{\centi\meter}, ploščina pa \SI{30}{\centi\meter\squared}?
$$a+b=\SI{11}{\centi\meter} \wedge ab=\SI{15}{\centi\meter\squared} \wedge \frac{\SI{30}{\centi\meter\squared}}{a}=\SI{11}{\centi\meter}-a=b \Rightarrow $$
Na tej točki je morebiti že prepozno. Očitno se nikoli nisem naučil osnov matematike.
\begin{lstlisting}[language=Python]
sage: var("a m")
(a, m)
sage: e = 30*m**2/a==11*m-a
sage: solve([e, e2], a, m)
[[a == 5, m == 1], [a == 6, m == 1]]\end{lstlisting}
$$\Rightarrow a = \SI{5}{\centi\meter} \wedge b = \SI{6}{\centi\meter} \Rightarrow d = \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{\SI{25}{\centi\meter\squared}+\SI{36}{\centi\meter\squared}}=\sqrt{\SI{61}{\centi\meter\squared}} = \SI{7,810}{\centi\meter}$$
\item Diagonali pravokotnika sta dolgi \SI{10}{\centi\meter} in se sekata pod kotom \ang{60}. Izračunaj obseg in ploščino pravokotnika. Rezultat naj bo točen.
$$2\sin\ang{60}\cdot\SI{5}{\centi\meter}=b=\SI[parse-numbers = false]{5\sqrt{3}}{\centi\meter} \wedge 2\cos\ang{60}\cdot\SI{5}{\centi\meter}=a=\SI{5}{\centi\meter} \Rightarrow O = \SI[parse-numbers = false]{5+5\sqrt{3}}{\centi\meter} \wedge S = \SI[parse-numbers = false]{25\sqrt{3}}{\centi\meter\squared}$$
\item Dolžini stranic pravokotnika sta v razmerju $4:3$. Razpolovišča stranic pravokotnika določajo štirikotnik.
\begin{enumerate}[label=\xslalph*)]
\item Kolikšen del pravokotnika pokrije štirikotnik?
$$S_n=\frac{ef}{2}\sin\theta \wedge \sin\theta=\sin\ang{90}=1 \wedge e=3 \wedge f=4 \Rightarrow S_n=6 \rightarrow \frac{6}{S_z=a_zb_z=12}=\frac{1}{2}$$
\item Kolikšno je razmerje med obsegoma pravokotnika in štirikotnika?
$$a_n = \sqrt{\frac{4}{2}^2+\frac{3}{2}^2}=\sqrt{6,25}=2,5 \wedge \frac{4\cdot2,5=10}{2\cdot\left(4+3\right)=14}=\frac{5}{7}$$
\end{enumerate}
\item Ploščina romba, katerega ena izmed diagonal je dolga \SI{36}{\centi\meter}, je \SI{432}{\centi\meter\squared}. Koliko sta dolgi stranica in višina romba?
$$a=\sqrt{\left(\frac{\frac{2\cdot\SI{432}{\centi\meter\squared}}{\SI{36}{\centi\meter}}}{2}\right)^2+\left(\frac{\SI{36}{\centi\meter}}{2}\right)^2}=\SI[parse-numbers = false]{\sqrt{468}}{\centi\meter}$$
$$v_a=a\sin\alpha \wedge \alpha=2\cdot\left(\ang{90}-\arccos\frac{\SI{18}{\centi\meter}}{a}\right)=\ang{112,6} \Rightarrow o=\SI{19,969}{\centi\meter}$$
\item Ploščina romboida je \SI{108}{\centi\meter\squared}. Višina na daljšo stranico je dolga \SI{6}{\centi\meter}. Koliko sta dolgi stranici romboida, če sta njuni dolžini v razmerju $2:3$?
$$a=\frac{\SI{180}{\centi\meter\squared}}{\SI{6}{\centi\meter}}=\SI{30}{\centi\meter} \Rightarrow b=\SI{20}{\centi\meter}$$
\end{enumerate}
\section{Zaključek}
\hologo{LaTeX} izvorna koda dokumenta je objavljena na \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-3}. Za izdelavo dokumenta je potreben \texttt{TeXLive 2020}.
\if\razhroscevanje1
\vfill
\section*{Razhroščevalne informacije}
Konec generiranja dokumenta \today\ ob \currenttime.
Dokument se je generiral R0qK1KR2 \SI{}{\second}. % aaasecgeninsaaa
\fi
\end{document}
|
