diff options
Diffstat (limited to 'tabor/delavnica/manim/sobota.md')
| -rw-r--r-- | tabor/delavnica/manim/sobota.md | 85 |
1 files changed, 85 insertions, 0 deletions
diff --git a/tabor/delavnica/manim/sobota.md b/tabor/delavnica/manim/sobota.md new file mode 100644 index 0000000..3347f9c --- /dev/null +++ b/tabor/delavnica/manim/sobota.md @@ -0,0 +1,85 @@ +fourierova transformacija +========================= + +# motivacija + +* vizualizacija zvoka s spektrogramom +* frekvenčni spekter zvoka je jakost zvoka v odvisnosti od posamezne frekvence zvoka +* zvok dobimo kot amplitudo v odvisnosti od časa, spektrogram pa je grafični prikaz spremembe frekvenčnega spektra skozi čas +* kako torej razstavimo vhodni signal (trenutna amplituda v odvisnosti od časa) v frekvenčni spekter + +# motivacija 2 + +* plimovanje sicer na prvi pogled izgleda naključno, vendar se izkaže, da gre za vsoto sinusnih valovanj, ki jih povzročajo spreminjajoče se lokacije nebesnih teles (razdalje do Zemlje) z različnimi amplitudami, faznimi zamiki in frekvencami. +* napovedovanje bi torej izvedli tako, da bi našli te komponente, ki sestavljajo ... + +# definicija pojmov + +* kaj je sinus, kosinus +* kaj je valovanje: + * kaj je amplituda + * kaj je faza, fazni zasuk + * kaj je frekvenca + * primeri: zvok, ... +* kompleksno število in kompleksna ravnina + +# fourierova vrsta + +* vsota končno oz. neskončno mnogo kosinusnih valovanj z različnimi amplitudami, frekvencami in faznimi zamiki +* kako bi zapisali npr. kvadratno valovanje (square wave) kot fourierovo vrsto ... sawtooth wave, triangl. +* vse periodične funkcije lahko zapišemo s fourierovo vrsto, vendar ne vedno končno +* enostavno je sešteti periodične funkcije, težje pa je ugotoviti, katere seštete periodične funkcije so komponente nekega danega valovanja/signala. + +# fourierova transformacija + +* matematična operacija, ki vhodnim podatkom v obliki amplitude v odvisnosti od časa priredi razporeditev frekvenčnih komponent, ki predstavljajo te vhodne podatke ter amplitude posameznih frekvenc. + +# intuicija za delovanje fourierove transformacije + +* animacija: *navijanje* nihanja po enotski krožnici; ko periodo zadenemo z obsegom kroga. +* kako izgleda sum sinx in sin2x +* obnašanje faznega zasuka signala oz. komponente +* transformacija vsote dveh signalov je enaka vsoti transformacij posameznih komponent obeh signalov: ft(a(x)+b(x))=ft(a(x))+ft(b(x)) + +# matematična oblika + +* eulerjeva formula: e^(i\phi)=cos\phi+isin\phi + * ... izpeljava +* inverz je fourierova + +# diskretni signal + +* za razliko od zveze reprezentacije valovanja, je diskretna reprezentacija signala samo zaporedje vzorcev amplitude na časovni interval. +* ko nek signal zajemamo, so v diskretni obliki, torej imamo zaporedje vzorcev (samplov) amplitude v odvisnosti od odvisne spremenljivke (časa) + * primer: mikrofon, ... +* kako pa na takih podatkih izvesti fourierovo transformacijo in pridobiti frekvenčne komponente, ki sestavljajo signal + * mat zapis zaporedja a_n +* teorija nyquist-shannon: za popolno reprezentacijo signala z največjo frekvenco B potrebujemo vsaj 1/(2B) časovnega razmika med posameznimi vzorci (frekvenca vzorčenja je 2B) + * pojasni! + * slikica aliasing + +# dft + +* poleg vhoda je tudi izhod dft je diskreten, s tem da imamo vrednosti amplitud diskretnih frekvenčnih komponent -- izračunamo končno mnogo frekvenčnih komponent, kolikor jih potrebujemo (ločljivost) +* koncept transformacijskega okna -- lahko so to vsi vzorci (recimo pri frekvenčnem spektru), lahko pa je to le del zaporednih vzorcev (recimo pri spektrogramu) +* algoritem: naivno bi za vsako željeno frekvenco izračunali amplitudo, torej tak sum: sum začenjši t=t_1 do t_n A_vhodni(t) * e^(i2\pi f t) +* izračunska kompleksnost algoritma je število, ki predstavlja število korakov glede na število vhodnih podatkov: + * v tem naivnem primeru algoritma za izračun: O(n * m), kjer je n število željenih frekvenc in m število vzorcev v oknu + +# hitra diskretna transformacija + +* nekatera +* zmanjša izračunsko zahtevnost na + +# praktične uporabe + +* kompresija slik z izgubami -- JPEG +* dtmf z diskretno ft + +# dopplerjev radar + +# uvod v heisenbergovo načelo nedoločnosti + +# misc + +* https://prajwalsouza.github.io/Experiments/Fourier-Transform-Visualization.html |